《定积分在几何中的应用》ppt课件

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1、1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用问题提出1.定积分的含义及其几何意义分别是什么xyaby＝f(x)O2.微积分基本定理是什么？如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且，则.3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.定积分在几何中的应用探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图形的面积思考1：曲线y2＝x与y＝x2所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？11xyOy2＝xy＝x2(0,0)(1,1)思考2：如何将该图形的面积转化为曲边

2、梯形的面积？xyO11ABCDy2＝xy＝x2S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC.思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？xyO11ABCDy2＝xy＝x2思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？xyO11ABCDy2＝xy＝x2探究（二）：直线y＝x－4与曲线及x轴所围成图形的面积思考1：直线y＝x－4与曲线及x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标是什么？844xyOy＝x－4(8,4)(0,0)(4,0)xyO48y＝x－44ABCD思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？S＝S曲边梯形OABC－S三角形ABD.思考3：

3、该图形的面积用定积分怎样表示？xyO48y＝x－44ABCD思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？xyO48y＝x－44ABCD理论迁移例1计算由直线y＝2－x，和曲线所围成的平面图形的面积.xyO32y＝2－x1AB1－1例2如图，直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值.xyOy＝kxy＝x－x211－k小结作业1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限.2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边

4、梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.xyaby＝f(x)Oy＝

5、f(x)

6、作业：P58练习：（1），（2）.P60习题1.7B组：1，2，3.