在理解算理基础上构建算法

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1、在理解算理的基础上构建算法值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！在理解算理的基础上构建算法《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在"知识与技能"的目标中明确要求学生"掌握数与代数的基础知识和基本技能"计算技能作为一种数学心智技能其掌握并不是自然的需要通过有效的学习才能获得但计算教学又不应仅仅着眼于技能的形成而应探讨并努力实践如何将"基本技能"变成发展学生各种"过程能力"（如探究、推理、交流等）的基础因此我们必须重视学生在理解算理的基础上构建算法的过程相关的研究表明算法是自动化的即使在不知道其背后原理的情况

2、下仍可以掌握和使用这就十分清楚地揭示了曾经的计算教学中我们并不十分重视学生对算理的理解而学生仍然可以经过反复操练掌握和使用算法的原因对这一问题的认识提供给我们的启示是：学生需要掌握算法但更需要经历构建算法的过程实现算理和算法的内在统一　　算理是计算的理论依据其内涵包括数和运算的意义运算的规律和性质解决的是为什么这样算的问题算法是计算的方法其内涵是由已知推出未知的程序解决的是怎样算的问题算法是一种经过压缩的、一般化的计算程序算理为计算提供了正确可靠的思维过程而算法则为计算提供了方便快捷的操作方法是计算经验的积累因此在计算过程中算理和算法是内在地联

3、系在一起的　　在小学阶段学生对于算理和算法的学习主要体现在整数、小数和分数的口算和笔算中口算由运算的意义便可以直接得到原始的算法如3×4表示的意义是3个4或4个3相加因此其结果就可以通过加法算出来笔算的算理和口算基本一致但算法往往需要经历由"原始"到简洁的规范过程并且稍复杂的笔算的算理与算法都是在简单笔算基础上的延伸与发展小数四则计算与整数联系紧密其中加减法的算理和算法可以由整数类推得到而乘除法则需要利用运算的规律转化成整数乘除法分数加减法的算理与算法可以由整小数加减法类推；分数乘除法的算理即是分数乘除法的意义但其算法的构建却不能直接由整小数的

4、算法迁移而来因此更具创造性而且分数除法的算法是需要转化成分数乘法的江苏教育版小学数学课程标准教材着眼于数学知识本身的结构和学生的认知规律精心设计了引导学生理解算理、构建算法的活动线索有意识地突出了"过程能力"的培养　　一、观察情境图理解算理构建基础性的算法　　小学阶段学生的思维特点以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡因此在计算教学中要十分重视引导学生观察情境图中具体的学习对象发现有价值的信息为理解算理、构建算法提供直观的帮助　　20以内的加减法和表内乘除法是学生学习计算算理和算法的开始教材注意结合直观的情景图引导学生理解算理构建基础性的算法

5、以"9加几"的教学为例教材结合解决简单的实际问题呈现了如下情境：　　　　情境中的主体部分是盒子里放着9个桃盒子外面放着4个桃学生在观察情境图的基础上可以收集有价值的信息并列出算式9+4之所以把9个桃和4个桃清晰地呈现出来是为了启发学生想到要求9+4得多少可以采用数一数的方法既可以从盒子里的第一个桃开始数起把13个桃全部数完这一数法对应了加法的基数意义也可以从9开始依次数完盒子外面的4个桃数到13这一数法对应了加法的序数意义数一数的方法实质上与加法的意义是密切联系在一起的而加法的意义正揭示了9+4的算理　　基础性的算法一般可以看作"通法"但有些情

6、况下却需要对这样的算法进行必要的改造和提升就拿9加几来说虽然每道题都可以用数一数的方法算出答案但显然这一算法速度比较慢因此需要对这一算法进行优化教师可以引导学生进一步观察情境图中的盒子一共有10格放满的话正好有10个桃从而想到可以从4个桃中拿1个放入盒子中把9个桃凑成10个再加上外面的3个桃一共有13个桃这里情境图中的盒子又是一个非常有效的原型启发学生想到更简捷、更具一般意义的"凑十法"因为"凑十法"体现了"满十进一"的计数规则所以它又成为后继相关计算中的重要策略从这一计算内容的学习中学生也能初步感受到算法是多样的、灵活的　　二、激活已有知识理

7、解算理构建一般性的算法　　数学学习总是循序渐进、螺旋上升的先前的学习是后继学习的基础教师在教学新的计算内容时应注意激活学生已有的知识并灵活运用这些知识帮助理解算理实现对算法的构建　　在口算学习的基础上学生逐步学习简单笔算的算理与算法而简单笔算的算法往往需要经历由"原始"走向简洁的规范过程在已有知识的基础上构建一般性的算法教学两位数乘一位数的笔算教材呈现了如下解决简单实际问题的情境：　　　　要求2只猴一共采了多少个桃算式是14×2情境图中直观地呈现了每只猴采的桃10个放在一筐4个放在另一筐这样的呈现方式能够启发学生利用已有的知识理解算理学生在观察

8、情境图后容易想到要求14×2得多少可以用14+14也可以先算2个10是202个4是8再把20和8合起来这两种算法本质上是相同的而后面的思考过程更具体地