借助直观 理解算理 构建算法

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1、借助直观理解算理构建算法——以竖式教学为例谈计算教学的一般过程熊口小学何雄燕关于竖式12关于算法多样化3关于竖式教学竖式是什么？1、一年级下册两位数加两位第一次出现加法竖式，教师用书中指出：竖式是把计算过程按一定程序记录下来的，用竖式计算，减少了记忆的过程，具有普适性。多位数的四则运算经常用这种计算形式。2、《如何培养学生数感》一书中指出：在学习更为复杂的计算情况下，首先会用到笔和纸,并且要形成某种书面的记录形式来支持心算：正式地解释和讨论自己和其他孩子的计算方法，将获得大量的心算策略，在这一阶段，对孩

2、子而言，在头脑中记住所有中间步骤是很困难的。所以，对解决问题过程中的非正规的记录，就变成了心算的一部分。学校传统的算术教学方法（为笔算设定的程序）可能给孩子提供了最简洁的书面记录，但是这些算法的缩略形式本身超出了许多学生的理解能力。关于竖式从以上可以看出：竖式是心算的一种最简洁的书面记录形式，它是在心算的基础上，优化得来的，具有抽象性。竖式是什么？3、三年级乘法竖式的学习中，教师用书指出：利用点子图等直观模型圈一圈、算一算是一种直观运算，进行直观运算，进而把直观运算的过程和结果记录成书面形式，就是笔算的

3、由来。当学生理解了算理，就能逐渐摆脱对直观的依赖，在掌握了一定的口算技巧之后，就可以进入算法运算阶段。直观运算是算法运算的基础，算法运算是直观运算的抽象与提升。在掌握口算的基础上，学习笔算（包括横式和竖式）才有意义。4、《如何培养学生数感》一书中指出：书面记录是从图像开始进行的，这种图像呈现和实际物体的图像是紧密联系的，而且，这些实际物体的图像也会逐渐被相应的数学符号所取代。目前普遍认为：口算和心算能力是在学习笔算之前形成的，但这并不指孩子们不需要书面记录数字和符号，而是指他们要学习用形式化的方式记录思

4、维过程，而且他们首先要学习用数字记录能口头说出的结果。关于竖式从以上可以看出：竖式具有过程性。它要经历从直观运算到算法运算的过程。直观运算依赖于对现实问题的数学抽象，不同的算法体现了对问题不同角度的理解。竖式是什么？5、在学生学习心算之前就开始介绍这种书面的记录方法，会阻碍他们心算策略的发展，并容易让他们产生误解和错误。6、在计算中引入书面记录有许多方法，这些方法都遵循着某一个发展过程，即从心算发展到部分笔算，在发展到可以提高计算效率的更正规的有组织的笔算。在笔算的早期阶段，不介绍竖式运算是很重要的，因

5、为孩子们还没有机会自己建构不同的笔算方法。尽管孩子们喜欢在算法中体验到某种成就感，但是这些算法的简化性质使得他们在计算过程中，只是纯粹地利用数字而不是利用数字的准确数值里进行计算，在对这些算法不理解的情况下，他们可能会利用更机械的计算方法。7、在早期阶段，他们的方法可能是杂论无章、毫无效率的，但教师应该帮助每个学生把书面记录条理化并提高计算效率。通过公开讨论交流记录问题的最佳方法，孩子们会获得口头的以及用传统数学符号交流的经验。关于竖式从以上可以看出：竖式具有优化的特点。它的优化包括两个方面：一是对不同

6、记录方式的讨论，哪种方式更具有一般性，形成早期的竖式。二是对竖式内部的优化，哪些步骤还可以进一步优化简略。因此，竖式教学中引导学生讨论、指导其有条理记录很重要。为什么会出现算法多样化？直观运算体现了对现实情境的理解，不同的人因为所处的环境不同，所具有的数学活动经验和对数学的理解程度也不一样，所以出现了算法多样化。虽然算法多样，但解决的是同一问题，其落脚点是一致的，因此，多样化的算法，无论优劣，必然有其共通点，这一共同点就是计算的算理。在对多样化算法的记录方式的讨论中，优化出最为简洁的记录方式，就是竖式。

7、关于竖式关于竖式教学竖式教学的呈现形式：理解题意，提出问题通过对应，利用直观模型将萝卜问题抽象数学问题，通过操作，理解不同算法的道理，在观察和对比中发现不同算法的共同点。为理解竖式算理打基础。对应计数器，形成竖式算法，进一步认识相同数位才能直接相加的道理。脱离模型，巩固算法，经历由直观算法到抽象运算的过程。关于竖式教学前三步同加法竖式通过反思自己的错误，进一步巩固算法，内化成程序性知识。竖式教学的呈现形式：关于竖式教学理解题意，提出问题抽象成数学问题，借助模型，进行直观运算。沟通不同算法之间的联系，理解

8、算理；在交流中对比中，优化竖式第二层积的0，形成竖式算法。对照横式笔算，写出竖式，巩固算法。竖式教学的呈现形式：关于竖式教学理解题意，提出问题抽象成数学问题，借助模型，进行直观运算。通过交流，沟通直观运算与竖式的联系，理解除法竖式每一步的含义，理解算理。脱离操作与模型，抽象地理解算法，进一步理解算理。竖式教学的呈现形式：关于竖式教学理解题意，提出问题抽象成数学问题，借助模型，进行直观运算。通过交流，沟通直观运算与竖式的联系，理解除法竖式每一