理解算理，掌握算法，促进运算能力的提升

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1、理解算理，掌握算法，促进运算能力的提升———《分数乘除法简便运算练习课》教学案例从化区江浦街锦联小学王丽珍案列背景：计算能力是学生学习数学所必备的基本能力，是学好数学的基础。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的成绩。努力提升学生运算的感悟力，提高运算的解析力，从而有序发展学生的运算能力，是数学教育的主要任务。《分数乘除法简便运算》是六年级上册第一、三单元的内容，新授课的教学要求是：掌握分数四则混合运算的运算顺序和计算方法，知道整数乘法的运算定律和除法的性质对于分数乘除法同样适用，能运用运算定律或性质进行一些简便计算。而分数乘除法的简便运算是融合在分数四则混合运算的教学中的。本节

2、练习课与之对应的新授课的关联是：《分数乘除法混合运算》新授课结束后，我布置了六道“分数四则混合运算”的作业题（其中有5道是可以有简便算法的）。在批改中，发现学生的计算错误率很高，不能灵活运用运算定律进行简便计算。我意识到学生的四则混合运算的简算能力薄弱。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算，是本节练习课要解决的问题。整节练习课，我主要通过几个环节的练习，来加深学生对简便运算算理的理解，掌握简便运算的算法，从而提高他们的计算能力。于是，我开展了一节《分数乘除法简便运算练习课》的课例研讨。在磨课过程中，我们重点研讨如何通过有效的练习，让学生加深算理的理解，掌握

3、算法，从而促进学生运算能力的提升。案例片断：【片断一】1、选一选（把正确答案的序号填入括号内）（1）×＋÷6=（＋）×运用了（）。A、除法的性质B、除法分配律C、乘法分配律D、乘法结合律（2）47×=48×－1×运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和乘法结合律【设计意图：针对学生在算理上的难点，进一步深化对乘法分配律和除法性质的特点的理解，加强沟通分数除法和分数乘法之间的联系，抓住“转化”的数学思想，提升运算能力。】感悟：呈现第1题时，举手的学生寥寥无几，多数学生认为四则混合运算中遇到有“×”，有“+”，又有“÷”，表面看来，似乎跟运算定律没有任何联系，可

4、是在我提示了“这里的÷6可以转化成什么呢”后，学生马上反应过来，知道了“÷6”可以转化“×”，就可以运用乘法分配律了。在做第2题时，有很多学生也不知道如何选，根源于学生对“一个整数乘一个分数”存有这样的困惑：明明两个数相乘，怎么会变成三个数进行“乘”和“减”的运算呢？可是，在同桌商讨之下，终于明白了，把“47”看作“(48-1)”，就可以运用乘法分配律了。通过设计这样的练习，学生深刻体会到把运算符号、数据进行转化后，算理就会明晰了，计算思维就会变得豁然开朗了。【片断二】数学诊所（对的打“√”，错的打“×”，并改正。）（1）×÷×（2）+×=1÷1=1×=1（）﹦()(3)36×(+)（

5、4）÷÷=36×+=÷（×）=8+=÷1=8()=（）反馈时展示学生不同的更正情况，通过对比，优化算法。生1：生2：（展示第1题不同的改正情况）——学生易错做法展示【设计意图：针对学生易错、易混点进行改错训练，让学生通过辨析，加强算理，明确算法，明确运算定律或者运算性质是所有简便计算的重要依据。】感悟：上面的1-3题，是我在批改作业中发现学生常会犯的错误，学生通过对错例的分析、交流、更正，明确四则混合运算的运算顺序。通过展示第1题的错误的改法，学生对乘法结合律的适用特点有了更明确的理解。完成上面的练习后，学生深刻体会到四则混合运算里的“简便计算”，不是为了“好算”而去“凑着算”，而是要

6、在算理依据的支撑下去想简便算法。【片断三】在下面上填上合适的数，使各题能用简便的方法计算。（－）×÷÷小组讨论，小组代表汇报第1题的反馈：师：第1题，横线上可以填什么数？生1:可以填40师：你是怎么想到的？生：填40的话，运用乘法分配律把分母约成是1，这样算会比较简便。师：还有不同填法吗？生2：还可以填40，80，120，……师：看来可以填很多的数，那这些数都有什么样的规律呢？生：横线上可以填8和5的公倍数，都可以约分。师：哪种填法最简便呢？生：最小公倍数40第2题的反馈：这题，很多学生都能根据除法的性质想到横线上填,可是对其他的填法都很茫然。此时教师适时点拔：这是连除，可以转化成什么

7、呢？在这样的指导下，学生的思维马上活跃起来了。生1：转化为乘法就是××，运用乘法交换律或者结合律就可以填“×”，相当于“÷”，所以横线上填生2：还可以填生：……师：看来也有很多种填法，哪种更简便呢？生：填【设计意图：找准难点，以逆推理的形式打破思维定势，明确算理，提升灵活运用运算定律使计算简便的运算能力。】感悟：一开始，不少的学生是无从入手的，有各种各样无关简算的填法，但小组共同研讨后，发现了：第1题，只要填上3和8的公倍数，就可以运用乘法分配