高三数学抛物线几何性质1

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1、抛物线的几何性质（1）教学目标:1．掌握抛物线的几何性质、能根据抛物线的几何性质画出抛物线图形；2．能利用抛物线的几何性质解决有关问题．教学重点：物线的几何性质及其应用.教学难点：物线的几何性质的应用.教学过程一、复习引入1.抛物线的定义；2.抛物线的标准方程及主要参数：图形标准方程焦点坐标准线方程二、讲授新课　　1．抛物线y2=2px（p>0）的几何性质　　（1）范围　　因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，

2、y

3、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．　　（2）对称性　　（3）顶点（4）离心率(5)通径：过

4、（圆锥曲线）焦点垂直于焦点所在的轴的弦叫做（该圆锥曲线的）通径.抛物线的通径长：2p2.四种标准方程抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴三、例题　　例1　已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．　　例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置．　　例3设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于车的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛线上一点P垂直于车的直线和轴交于点Q，求证线段

5、PQ

6、是

7、BC

8、和

9、OQ

10、

11、的比例中项．　　例4正三角表的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p>0）上，求这个正三角形的边长．四、课堂练习　　1．求适合下列条件的抛物线方程　　①顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4).　　②顶点在原点，焦点是F(0,5).　　③顶点在原点，准线是x=4.　　④焦点是F(0,-8)，准线是y=8.　　2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程五、作业同步练习08061