多边形及密铺

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1、初二数学M08TA17多边形与密铺【基本知识】1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的多边形分凸多边形和非凸多边形，本节如不特别说明都是指凸多边形。2．叫做正多边形。3．任意n边形的内角和等于，外角和等于。4．正n边形的每个内角的度数是，每个外角的度数是。5．从n边形的一个顶点出发可以作条对角线，任意n边形都有条对角线。6．用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平在图形的．【经典例题】例1．（1）某凸多边形的内角和与某一个外角的度数

2、之差为2100°,求这个多边形的边数。（2）某凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，求这个多边形的边数。（3）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，它的内角和是，求原多边形的边数．例2．已知ABCDE是正五边形，O是平面内的一点，△DOE是等边三角形，求∠AOC的度数。例3．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最大的是，最小的是，求这个多边形的边数．6初二数学M08TA17例4．一个边形，有且只有三个内角是钝角，求的最大值．例5．已知六边形ABCDEF

3、，如图它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长．例6．（1）用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法：如果不能，请说明理由．（2）用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由．多边形与密铺练习一、填空：1、正八边形的内角的度数是＿＿＿＿。2、用多边形铺满一个点及其附近区域的本质是要满足，铺在一起的各个角的度数之和为．3、已知：如图，五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D

4、＋∠E＝．4、四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠A＝．5、多边形的外角和是，若边数为n，则每个外角为.6、多边形每增加一条边，那么它的内角和增加，外角和.7、多边形的内角中，最多有个锐角。8、已知：多边形内角和与外角和的和是2160°，则这个多边形的边数是.9、已知：多边形的每个内角都相等，且等于144°，则这个多边形的边数是6初二数学M08TA17；另一个多边形的每个外角都相等，且等于30°，则这个多边形的边数是.10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n

5、边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则代数式.11、如果一个多边形的最小的一个内角为，比它稍大的一个内角是，以后依次每个内角比前一个内角多，且所有内角和与最大内角的度数之比为63:8，则这个多边形的边数是．二、选择1、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是．A、8B、9C、10D、112、如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和为2160°，那么原来多边形的边数是．A、5B、6C、7D、83、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝

6、地板，他购买的瓷砖形状不可以是．A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形4、能够铺满地面的正多边形组合是．A、正六边形和正方形B、正五边形和正八边形C、正方形和正八边形D、正三角形和正十边形5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边是．A、15或17B、16或15C、15D、16或15或176、若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270°，则n为．A、7B、6C、5D、47、一个凸多边形的最小角为，其他的内角依次增加，则n的值为．A、6B、

7、12C、7D、8三、实践与探索1、请在下图多边形内部，任找一点，连结各顶点的方式分割多边形，来证明n边形的内角和的公式．6初二数学M08TA172、①正三角形与正方形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；②正方形与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；③正三角形与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；④正三角形、正方形和正六边形三者结合一起能否铺满地面？如果可以，请给出方案。ABCQRSDETFP四、思考题1、如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCD

8、EF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是。2、边数为的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角，其和为180°，那么=。3、有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？4、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺，问：（1）能否