与三角形有关的角

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1、《三角形内角和》教案湄潭县洗马中学耿伦教学内容及教材分析      为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。一.    引入新课我们已经知道三角形的内角和为180,但究竟为什么是180.我们没有去研究,本节课我们来回答这个问题并研究与三角形有关的角(出示课题)二.    讲授新课.活动1问题1：你还记得三角形内角和定理及外角性质吗？学生思考并回答问题教师提出问题并对学生的问答做出总结：三角形内角和是1800；外角等于与它不

2、相邻的两个内角的和。问题2：你还记得如何证明三角形内角和定理吗？在学生回答的基础上（添加辅助线，运用平行线的知识）教师着重指出添加辅助线是几何证明中常用的方法，正确合理的添加辅助线往往能简单、迅速的解决问题定理：三角形的内角和等于1800说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。有三角形内角和定理，容易得出下面的推论。推论1：直角三角形的两个锐角互余。由三角形内角和定理的证明，容易得出下面的两个推论。推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角活动2问题1：画一个形状类似下图的图形并测量

3、、∠B、∠C及∠BPC的度数，看看它们存在怎样的关系？问题2：由刚才活动得到的结论你能猜想出什么吗？问题3：你能运用所学的知识证明这个结论吗？你能想出多少种不同的证明方法？通过作图、测量一系列的活动培养学生在几何方面的动手、动脑能力，根据自己测量的数据得出结论，培养学生的计算和观察能力，并为下面探索问题作好铺垫。激发学生的想象力，培养学生“由特殊到一般”这一探索问题的能力，开拓学生的思维。通过实例让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。亲手操作寻求数学结论，有利

4、于引起学生兴趣。此活动鼓励学生发散思维寻找到多种添加辅助线的方法，让学生体会多种思考形式，有利于深刻领会如何添加辅助线以及添加辅助线的本质─构造基本图形，转化图形各个量之间的关系。同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。活动3例题讲解例、已知（如图）∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角。求：∠1+∠2+∠3的和。解：∵∠1=∠ABC+∠ACB;∠2=∠ACB+∠BAC;∠3=∠ABC+∠BAC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=1800(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=3

5、600由此可知三角形的外角和等于3600教师结合本节课内容，通过提问方式回顾本节课所讲的知识点和方法、技能，出示练习题，巩固本节知识。三、学生练习1、判断：（1）三角形中最大的角是800，那么这个三角形是锐角三角形（    ）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（        ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（    ）（4）一个三角形最少有一个角不大于600（     ）2、三角形的三个外角中最多有    锐角，最多有    个钝角，最多有    个直角四、小结:1.三角形的外角的定义2.三角形内角和定理及推论五、课堂作业:P82 2,3,