概率论与统计考前训练试题

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1、得分评卷人一、填空题（每小题2分，共20分）1、设为三个事件，都不发生可表示为：.2、若与互不相容，则=.3、为两事件，,,,则.4、设随机变量的分布函数为：，则.5、若与相互独立，则与的相关系数=.6、,,且与相互独立，则.7、若，，则服从.8、二维随机变量，则随机变量.9、若为随机变量的分布函数，则.10、10件产品，有2件次品，从中随机取两次，每次任取一件，作不放回抽样，则至少一件是正品的概率为：.得分评卷人二、计算题（每题8分，共40分）1、某工厂生产的产品中是合格品，检验产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被认为是合格品的概率为0.05

2、，求在被检查后认为是合格品的产品确实为合格品的概率.2、设随机变量,现对进行3次独立观测，求至少有两次观测值大于4的概率.3、某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占，以表示在随机抽取的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多余30户的概率近似值.（）4、设随机变量的概率密度为：，求,5、设总体,从总体中抽取一个样本容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.（）得分评卷人三、应用题（每题8分，共16分）1、从自动车床加工的一批零件中随机抽取16件，测得

3、各零件的长度，经计算得，设零件长度服从正态分布，试求零件长度方差的置信度为置信区间.（，，，）2、某厂生产的螺杆直径服从正态分布,现从中抽取5件，测得直径，经计算得,，，若未知，试在显著性水平下，检验假设;.（，）得分评卷人四、综合题（每题8分，共24分）1、设总体,未知.从总体抽到一样本为.求参数的矩估计，并证明所求估计为无偏估计.2、如果一危险情况发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以提高可靠性，在危险发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合，警报就发出.每个开关具有0.96的可靠度，如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，

4、则至少需要用多少个开关并联？（各开关闭合与否都是相互独立的）.3、已知的联合分布律为：-101-10.1250.1250.12500.12500.12510.1250.1250.125（1）求与的边缘分布；（2）与是否独立？一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，则(A-B)∪B等于()A.AB.ABC.D.A∪B2.设A，B为随机事件，BA，则()A.P(B-A)=P(B)-P(A)B.P(B

5、A)=P(B)C.P(AB)

6、=P(A)D.P(A∪B)=P(A)3.设A与B互为对立事件，且P（A）>0,P(B)>0，则下列各式中错误的是()A.P(A∪B)=1B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A∪B)=1-P(AB)4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为()A.0.04B.0.2C.0.8D.0.965.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足，则=()A.1B.2C.3D.46.设随机变量X～N(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则P{2

7、布律为则P{X+Y≤1}=()A.0.4B.0.3C.0.2D.0.18.设X为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则E(X+2)2=()A.4B.9C.13D.219.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{}近似于()A.0B.(l)C.(10)D.(100)10.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N()的样本，，s2分别为样本均值和样本方差，则~()A.(n-1)B.(n)C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正

8、确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=________.12.从数字1,2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为________.13.设随机变量X的分布函数为F(x)=则P{X2}=_______________.14.设随机变量X～N(1，1)，为使X+C～N(0,l)，则常数C=_______________.15.设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{Y=2}=16.设随机变量X的分布律为则E(X2)=_______________.17.设随