一次函数与方程不等式（12）课件

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1、一次函数与方程、不等式已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，请求出：⑴关于x的一次方程kx+b=0的解；⑵关于x的一次不等式kx+b＜0的解集。xy0-21问题引入1、解一次方程：2x+6=02、你能利用一次函数y=2x+6的图像，求得2x+6=0的解吗？y0x-36探索1：y=2x+6.x=-32x+6=0就是函数y=2x+6中y=0；从图像上看，y=0就是指图像与x轴的交点；2x+6=0的解就是函数y=2x+6与x轴的交点的横坐标。3、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，请求出：关于x的一次方程kx+b=0的解；xy0-214、请谈谈一次方程kx+b=0与一

2、次函数y=kx+b的关系.X=-2现在你会了吗求kx+b=0（k≠0）的解x为何值时，y=kx+b的值为0？确定直线y=kx+b与x轴交点的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求kx+b=0（k≠0）的解如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。试一试(根据一次函数与不等式的关系填

3、空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x－6<0，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)练习：利用y=的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X<2X>2X<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)y0x-36y=2x+61.根据一次

4、函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6＞0的解集吗？。x＞-32x+6＞0就是函数y=2x+6中y＞0；从图象上看，y＞0就是指x轴上方的图象；求2x+6＞0的解集就是求x轴上方的图像的x的取值范围。2.根据一次函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式2x+6＜0的解集了？x＜-3已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，请求出：关于x的一次不等式kx+b＜0的解集。y0-21x现在你会了吗想一想x＜-2。从数的角度看：从形的角度看：求kx+b＞0（k≠0）的解集y=kx+b的值大于0x为何值时求kx+b＞0（k≠0）的解集所对应的x值直线y=kx

5、+b在x轴上方的图象你发现了一次函数y=kx+b与一次不等式kx+b＞0的关系了吗？1234x2341-1y0-1l1l2右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解探索3一个二元一次方程对应一条直线，求这个二元一次方程组的解就是求这两条直线的交点的坐标组成的解1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5

6、x+15．解决问题从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．解方程组y=x+5y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15h1h2（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15延伸拓展A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy已知函数y1=-2x+3

7、和y2=0.5x-2.(1)当x取何值时，y1=y2?(2)当x取何值时，y1>y2?(3)当x取何值时，y1y2；图像解法当x>2时，y1=-2x+3的图像在y2=0.5x-2的图像的下方，这说明此时y1