2009年全国高考文科数学试题和答案-重庆卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公

2、式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A12解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排

3、除C。2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。3．的展开式中的系数是（）A．20B．40C．80D．160【答案】D解法1：设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2：根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为

4、6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。4．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2【答案】D12解法1：因为，所以由于与平行，得，解得。解法2：因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。5．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．【答案】A解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和6．下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。7．已知，则的最小值是（）A．2B

5、．C．4D．5【答案】C解析因为当且仅当，且12，即时，取“=”号。8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．B．C．D．【答案】B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故各强队恰好被分在同一组的概率为。9．在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，

6、则的取值范围为【答案】C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由三角形面积关系得12于是，于是当，所以，所以10．把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B解析：根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。二、填空题：本大题共5小题，每小题

7、5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．【答案】解析：，则所以，所以12．记的反函数为，则方程的解．【答案】2解法1：由，得，即，于是由，解得12解法2：因为，所以13．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．【答案】72解析：可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127则该样本标准差（克）（用数字作

8、答）．【答案】2解析：因为样本平均数，则样本方差所以15．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率