2013年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷

2013年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的.(1)已知集合,集合,,则(A)(B)(C)(D)【答案】D.(2)命题“对任意,都有”的否定为(A)对任意,使得(B)不存在,使得(C)存在,都有(D)存在,都有【答案】A.(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)【答案】C.(4)设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为(A)6(B)4(C)3(D)2【答案】B.(5)执行

2、如题(5)图所示的程序框图,则输出的的值是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】C.1892122793003题(6)图(6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.6【答案】B.(7)关于的不等式()的解集为,且:,则(A)(B)(C)(D)【答案】A.(8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为(A)(B)(C)(D)【答案】D.(9)已知函数,,则(A)(B)(C)(D)【答案】C

3、.(10)设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】A.二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.(11)已知复数(是虚数单位),则.【答案】.(12)若2、、、、9成等差数列,则.【答案】.(13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.【答案】.(14)为边,为对角线的矩形中,,,则实数.【答案】.(15

4、)设,不等式对恒成立,则的取值范围为.【答案】.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.【答案】(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判

5、断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△中,内角、、的对边分别是、、,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.(19)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)如题(19)图,四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5

6、分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.

7、(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.

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