【推荐】试题君之每日一题君2017年高考理数（12月1日二项分布及其应用）word版含解析

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1、12月1日二项分布及其应用高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线某气象站天气预报的准确率为80%，试计算：(1)4次预报屮恰有2次准确的概率；(2)4次预报中至少有2次准确的概率；(3)4次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.【参考答案】(1)-^7；(2)—；(3)48625625625【试题解析】令X表示4次预报中预报准确的次数，则X〜B(4，一)，其分布列为P(x=k)=Ci(-/(l--)4'A(々=0,1，2,3,4).96(1)4次预报中恰有2次准确的概率为,(x=2)=C

2、^x(^x(l-

3、r=6xl

4、x±=625(2)4次预报中至少有2次准确的概率为P(x>2)=l-P(x=0)-P(x=l)44C:x()1X(1)4-1l-lxlx625-4xlx16085125625(3)4次预报中恰有2次准砩，且其中第3次预报准确的概率为3-1x<3>4x丄55255625【名师点睛】(1)二项分布的简单应用是求〃次独立重复试验屮事件A恰好发生々次的概率.解题的一般思路是：①根据题意设出随机变量；②分析出随机变量服从二项分布；③找到参数④写出二项分布的分布列；⑤将的值代入求解概率.(

5、2)两点分布是一种特殊的二项分布，即h=1时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式.(3)应注意“恰好发生A次”与“有指定的々次发生”是不同的，恰好发生々次的概率为pnw=cknp\-p)n—k，有指定的&次发生的概率为p二//(I一Pr~k.学霸推荐1.甲、乙两名同学做游戏，他们都从1〜5中任写一个数，若两数之和小于6,则甲蠃；若大于6,则乙贏；若等于6,则和局.若他们共玩三次，则都是甲赢的概率为827827A.B.—C.—D.12564271252.已知甲盒子中装有大小相同的3个红球和2

6、个白球，乙盒子中装有大小相同的2个红球和1个白球.若分别从甲、乙两个盒子中随机地摸出一个球，看完颜色后放回盒子中，连续取两次，至少摸出3个红球的概率等于2728A.—B.—C._D.—5153153.己知一个口袋中装有n个红球(zi21且weN*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸山两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖.(1)当=3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为X，求X的分布列；(2)记三次摸球屮(每次摸球后放回)恰有两次屮奖的概率为P,当《取多少时，P最大?参考答嚓1028

7、?252.DKA【解析】由题意知，玩一護的概軸PH，那么玩三次鴨赢的概率为故选A.【解析】甲盒子中有3个红球和2个白球，故从巾任取一个球为红球的概率为=乙盒子中有2个红球和丨个白球，故从中任取一球为红球的概率为C12^2=-^=-.分别记从甲、乙两个盒子屮连续収两次収得的红球个数分别为X，F,则32由题意可知X〜S(2,一)，y〜fi(2,一).故所求概率为尸=3??33£15P(X=2,Y=l)+P(X=lfY=2)+P(X=2fY=2)=C^x(

8、)2xCx-x(l--)+C"x

9、x(l-

10、)xC^x(

11、

12、)2+C^x(

13、)2xax(

14、)2wXC'C133.【解析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率凡=-^=7，则P(X=Q)=C^x(-)3«5825p(X=l)=C；x-x(-)2=—355125P(X=2)=C'x(-)2x-=—355125p(x=3)=e>(-)3527125所以X的分布列为X0123P8125361255412527125（2）设每次摸球屮奖的概率为p,则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次屮奖的概率为P=C；-p2«（l-/?）=-3p3+3/?2,0

15、）’=-3x3+3x2，0