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《10-11高等代数与解析几何试卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、暨南大学考试试卷教师填写2010-2011学年度第二学期课程名称：高等代数与解析儿何丨1授课教师姓名：_黄永东考试时间:2011年7月13日课程类别必修［V］选修［］考试方式开卷［］闭卷［V］试卷类别(A、B)［A］共8页得分评阅人考生填写/1院学专业班(级)内招［］外招［］题号—-二二四五七八九十总分得分一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。井5小题，每小题4分，共20分)1.I列关于欧式空间中内积的结论错误的是(B)。A•(汉，/?)=(/?，汉)；
2、B.⑽邓、=(a,j3)；C.(汉+々，/)=(6Z,，)+(々，/)•，D.(a,a)>0,2.设(/⑴,^(4)=1，则以下说法中错误的是(B)。A.若，则f{x)h{x)；B.对任意w(x),v(x)都有w(x)/(x)+v(x)g(x)=1;C.如果f{x)h{x),gO)
3、/2(X)，则/(x)g(x)
4、/z(x)；D.(/(x)ft(x),g{x)h{x))=h(x),h(x)为非零的首一多项式。3.曲线错误!未找到引用源。对;平面的射影柱面的方程为A）。B.4/+z给定A：3的两个基:=(
5、1-2,0),^2=(-1,1,0),=(0,0,1)；77,=(0-1,1),7/2=(1，-1,0)，//3=(1，1，0)。则由/=1，2,3确定的尺3上的线性变换A在基’10-2、矣，&下的矩阵为1-1-3。JQQ>+3；-2=0；A.—2y~—y+1=0；C.x内容填错或未填者，该空无分。共5小题，每小题4分，井20分)X-2X34+2x2-3%+212o2+2y2+z2=1；D.2x2+z2=y01.方程;c2-2/+l(Ir+4y-2=0表示的曲线是(B)。A.椭圆；B.双曲线；C.抛物线；D
6、.无法确定。2.(C)不是矩阵A与B相似的充分必要条件。八.A£-A与等价；B.A与S有相同的不变因子；C.4与S等价；D.4与B有相同的初等因子。得分评阅人二、填空题(将正确的
7、Aj容填在各题干预备的横线上，V2V2取新的坐标系I%1，满足＜则曲线c在新坐标系（/，/）"I=—^^—^27272^2=--^2下的方程为_/2+3/2-V2/-3V2/+4=0得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分）r一7，+1=0'求以"（⑽为顶点，W；：z+1=_a为准线的锥面方程解因为+是一条直线，故以
8、P（l，2,0）为顶点，以＜^_22+1=^°为准y-z+l=0[y-z+l=0y_07+1一0线的锥而是一个平而，故我们要求的锥而为过点P（l,2,0）和直线广_U的）：-z+1二0平面v_2z+1=0先找到釧；_z+1；0上两个点㈠，，）与娜舢三个点确定的平面方程为3%—2），一4z+1二0，（10分）这就是所求的锥面方程。2.设n阶矩阵b…b、bi•••bA=..••••••、bb•••i〉o求A的特征值和特征向量。解由4的特征方程AE-A=（A+Z?-ir_,
9、（/l-（zt-l）/?-l]=0
10、可得A的特征值为A=—&+1（，7—1-重），（71—1）/?+1。（4分）当6*0时，上述为不同的特征值。当义=—Z?+1H寸，（/l£-A）=0•口了化为%1+X9HhXfJ=09故其一个基础解系为（-1，1，0,…，0）,（-1，0，1，…，0）,……，（-1，0,0,…，1）。当—1）^+1时，（义£—4）=0可化为w"='，故其一个基础解系为（1，1,…，1）0（7分）所以A的属于-6+1的特征向量为勾（-1,1，0,…，0）+•••+K-l，0,0，一,l），k'，…，k"_'eK不全为零，扁于
11、（n-1）^+1的特征向量为女（1，1，…，1），keK，kH当6=0时，上述特征值都为1,任意非零向量都是特征向量。（10分）r22-2、3.设矩阵25-4求正交矩阵r,使厂1AT为对角形。/1A-2-22解
12、A£-A
13、=-2A-54124A-5U-2-22—0A-1A-1124A-5=（A-l）2U-10）故A的特征值为A=l（2重），10。（2分）当义=1吋，由U£-A）=0可得戋+2%2-4易=0,故其一个基础解系为a,=（-2,1,0）7,汉2=（2,0，1/。当2=10时，由（A£-A）=0可得
14、｛2Xl+X3=Q,故其一个基础解系为
15、%2+x3=0a,=（-l,-2,2）rc（6分）将汉I、6Z2、6^正规化得房=（-2，l，0）r,凡=去（2,4,5/,A=（-1，-2,2）r,再将它们化为单位向量得，，去（-2，1<’，2=击（2,4,5，，/3=臺（—1，—2,2）r。故所求矩阵为2-了51T50213^53423?5"3523?53"100'T-]AT=010<0o10、（10分）r26-15、
