高等代数与解析几何(上)半期试卷及答案

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1、《高等代数与解析几何(上)》半期考试试卷一.填空题:(每小题3分,共15分)GGGGπGG1.已知ab==1,ab,=,则ab−2=.41111213−x2.方程=0的根为.2419x38127−xGGGGGGGGGG3.已知aijk=+−3,bijk=−+34−,则ab×=.4.设排列jjj"的逆序数为k,则排列jjj"的逆序数为.12nnn−115.在4阶行列式的展开式中,包含因子aa的所有项有.2314二.选择题:(每小题3分,共15分)JGJJGGJGJJGGJGJJG1.设向量ee,不共线,如果向

2、量aekebkee=+与=+9共线,则k=().121212(A)±1;(B)±3;(C)±6;(D)±9.GGGGGG2.设aba⊥=,3,则aab××=()().GGGG(A)3b;(B)−3b;(C)9b;(D)−9b.3123−−21013.设A=,则A的第1列各元素的代数余子式之和为().50234111−−(A)0;(B)−2;(C)2;(D)4.4.在直角坐标系中点A(2,1,1)−,直线OA与坐标面xOy的夹角().ππππ(A);(B);(C);(D).6432ae0000bf5.行列式=

3、().00gchd00(A)abcd−efgh;(B)abcd+efgh;(C)()abef−−()cdgh;(D)(bc−−fg)(adeh).命题共2页第1页三.解答题:(共70分)GGGGGGGGGGGG1.(10分)已知向量abc,,不共面,证明:向量−abcabcabc−+−++−+22,232,72不共面.GGGJG2.(13分)证明对任意四个向量abcd,,,总有GJGJGGGJGJGGGJGJGGGJGGJG()()bcda,,+++=cadb,,(abdc,,)(bacd,,)0.3.(1

4、0分)已知空间四点ABCD()2,3,1,(4,1,2,−−)(6,3,7,)(5,4,8),求以ABCD为顶点的四面体体积,及点D到平面ABC的距离.2512−−−37144.(10分)计算下列行列式:A=.5927−4612−5.(14分)计算下列行列式111+a"11111+a1"112111+a"113Aa=≠,其中a"a0.12n#####1111"+a1n−1111"11+an6.(13分)下列方程组⎧xxx++=21123⎪⎨xxx+−=22123⎪⎩xa+−=xx24123有唯一解的条件是什

5、么?并求出唯一解.命题共2页第2页参考答案一.填空题:(每小题3分,共15分)1.522−2.1,2,-3GGG3.574ijk++nn(1−)4.−k25.−aaaa,aaaa2314314223143241二.选择题:(每小题3分,共15分)1.B2.D3.C4.A5.D三.解答题:(共70分)−−1211.(10分)证明:∵−−2371=−00≠,∴不共面.2222.(13分)证明:GJGJGGGJGGJGGJGJGGGJGJGGGGGJG∵()()abdc,,+=bacd,,−−=(bcda,,)(

6、cadb,,)(ab×)(×cd×).GJGJGGGJGJGGGJGJGGGJGGJG∴()()bcda,,+++=cadb,,(abdc,,)(bacd,,)0.15JJJGJJJJGJJJG86V293.(10分)解:VA==()B,,ACADd,=JJJGJJJG=.637ABAC×251215221522−−−−−371402160113−4.(10分)解:A====−9.592701130030−−461201200033−−5.(14分)解:答案共2页第1页111+−aa""11000a11n1

7、1+−aa1""11000a22n111+−aa""11000a33nA==##########1111""+−aa1000ann−−11n111""111+aa1111+nnaa00"0−1n000aa"−2n00aa"0−3nn1==#####()aa12"an(1)+∑.i=1ai000"aa−nn−1n−1an000"01++an∑i=1ai1216.(13分)解:∵Da=−121240,=−≠∴当a≠2时,方程组有唯一解;12a−3(a−4)31故xxx===,,−.1232(aa−−2)2(2)

8、2答案共2页第2页

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