2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题（浙江）

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1、浙江省桐乡市求是实验中学XSBApril11,20052005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题（2005年4月10日　上午9：30－11：30）BCDABCDAEABCDEF一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分.）A1、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6.　将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（　　　）　A.2　B.4　C.6　D.82、若M＝3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13（x，y是实数），则M的值一定是（　　　）　A.正数　　　B.负数　　　C.零　　　D.整

2、数3、已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点.　若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（　　　）　A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90°4、设A＝48×(＋＋…＋)，则与A最接近的正整数是（　　　）　A.18　　　B.20　　　C.24　　　D.255、设a，b是正整数，且满足56≤a＋b≤59，0.9＜＜0.91，则b2－a2等于（　　　）　A.171　　　B.177　　　C.180　　　D.182二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示

3、分针（O为两针的旋转中心）。若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大。7、在直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx－m2（m＞0）与x轴交于A，B两点.　若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足－＝，则m的值等于。8、有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.　某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这

4、张牌是。9、已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2。连结AD和BE，它们相交于点P。过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的的面积之比为。10、已知x1，x2，…，x40都是正整数，且x1＋x2＋…＋x40＝58。若x12＋x22＋…＋x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于。2浙江省桐乡市求是实验中学XSBApril11,2005三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆小

5、汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟.　这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h..　试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。12、如图，半径不等的两圆相交于A，B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C，D两点.　连结BC，BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点，M，N分别是弧BC和弧BD的中点.　求证：　（1）＝；（2）△KPM∽△NQK。13、已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2―(8p―10q)x

6、＋5pq＝0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）.14、从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a，b，c（a＜b＜c），都有ab≠c。2