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《2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题解答与分析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题(2005年4月10日 上午9:30-11:30)答题时注意:1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.草稿纸不上交.一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得零分)1.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6. 将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为( ) A
2、.2 B.4 C.6 D.8(A)(B)(C)解答:由AB=8,AD=6=>在(B)图中DB=AB-AD=2=>在(C)图中BA=AD-DB=4,而∠DEA=45o,所以∠CEF=45o,因此CF=CE=DB=2,S△CEF=×2×2=22.若(,是实数),则M的值一定是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.整数解答:解法1:=2x2-8xy+8y2+x2-4x+4+y2+6y+9=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2由于当x=2y,x=2,y=-3不可能同时成立,所以M>0。选A解法2:令Y=0,M=3x2
3、-4x+13=2x2+x2-4x+4+9=2x2+(x-2)2+9>0所以B、C、D都不对。所以选A3.已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点. 若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90°解答:解法1:由于是选择题,这种题目一般取ABC为特殊三角形来验证是最快的解法,这里我们取三角形ABC为等边三角形,A1,B1,C1都在三角形ABC的外接圆上,所以△A1B1C1的外接圆与△ABC的外接圆是同一个,因此点B在△A1B1C
4、1的外接圆上,所以选C解法2:由A1,C1的对称性可知∠C1BA1=2∠ABC,∠C1B1I=∠BAC,∠A1B1I=∠BCA,∠C1B1A1=∠C1B1I+∠A1B1I=(∠BAC+∠BCA)点B在△A1B1C1的外接圆可知,∠C1BA1+∠C1B1A1=180=>(∠BAC+∠BCA)+2∠ABC=180=>(∠BAC+∠BCA+∠ABC)+∠ABC=180=>∠ABC=90=>∠ABC=604.设,则与A最接近的正整数是( ) A.18 B.20 C.24 D.25解答:===-4×(+…+)=-+-+……++=1+++--
5、--=2+----12×(2+----)=25-12×(+++)12×(+++)<<所以与A最接近的正整数是25选D5.设,是正整数,且满足,,则等于( ) A.171 B.177 C.180 D.182解答:29.3<a=30或者31如果a=30,b>30×0.9=27b<30×0.91=27.3无法选b如果a=30,b>31×0.9=27.9b<31×0.91=28.21b只能为28b2-a2=312-282=(31+28)×(31-28)=59×3=177选B二、填空题(共5小题,每小题6分,满
6、分30分)6.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心). 若现在时间恰好是12点整,则经过____秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.解答:当OA⊥OB时,△OAB的面积最大,我们只须计算第一次OA⊥OB的时间设经过x秒钟后,第一次OA⊥OBx-=15(15秒为90o,分针走了)=>x=7.在直角坐标系中,抛物线(m>0)与x轴交于A,B两点. 若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足,则m的值等于____.解答:抛物线(m>0)与x轴交于(-,0),(-,0)两点,且OA>OB所以OA=,OB=,=>-=
7、=>m=28.有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是_____.解答:此题跟二进制有关,一般情况下,我们有n张牌,设2m8、,扔掉44张牌,手中剩64张牌,手中最后一张牌是原来的88号牌,因此去掉第一副54张牌,54去掉第二副大小王,54+2=56,去掉第二副
8、,扔掉44张牌,手中剩64张牌,手中最后一张牌是原来的88号牌,因此去掉第一副54张牌,54去掉第二副大小王,54+2=56,去掉第二副
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