大学数学一元微积分高阶导数

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第十七讲高阶导数主讲:岑利群第三节高阶导数一.高阶导数的概念二隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数例一.高阶导数的概念推而广之:按照一阶导数的极限形式,有和一个函数的导函数不一定再可导,也不一定连续.如果函数f(x)在区间I上有直到n阶的导数f(n)(x),且f(n)(x)仍是连续的(此时低于n阶的导数均连续),则称f(x)在区间I上n阶连续可导,记为如果f(x)在区间I上的任意阶的高阶导数均存在且连续,则称函数f(x)是无穷次连续可导的,记为………………………

2、…解例1注意,当k=n时综上所述：解例2多项式的高阶导数.………………解例3对多项式而言,每求一次导数,多项式的次数降低一次;n次多项式的n阶导数为一常数;大于多项式次数的任何阶数的导数均为0.求y=ex的各阶导数.解y=ex的任何阶导数仍为ex例4求y=ax的各阶导数.解运用数学归纳法可得例5求y=lnx的各阶导数.解设例6类似地,有则故由数学归纳法得解注意这里的方法例7即类似地,有解看出结论没有？例8运用数学归纳法可以证得类似地,可求得解例9解二阶导数经常遇到,一定要掌握.例10解由复合函数及反函数的求导法则,得例

3、11（可以看成参数方程求导）原则是:按照高阶导数的定义,运用隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则逐阶进行求导.二、隐函数及参数方程对方程两边关于x求导:解想想如何求二阶导数？例16对方程两边关于x求导,得:对()方程两边关于x求导:解从而例17()一般思路就是现对方程两边关于求导，得（）式，求得，然后直接对（）式再用隐函数求导法，再对求导，得到。方程两边对x求导解例18（）再对（）式两边对求导，得解例19注意仍是一个参数方程也是参数方程解例20解例21例22解