函数的概念及其表示

函数的概念及其表示

ID:20379551

大小:652.24 KB

页数:13页

时间:2018-10-13

函数的概念及其表示_第1页
函数的概念及其表示_第2页
函数的概念及其表示_第3页
函数的概念及其表示_第4页
函数的概念及其表示_第5页
资源描述:

《函数的概念及其表示》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、授课主题函数1----概念及其表示教学目的①理解函数的概念,了解构成函数的要素.②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方表示函数.③了解简单的分段函数,并能简单应用教学重点求函数的解析式及值域教学内容1.函数的基本概念(1)函数的定义设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与

2、x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.2.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.3.函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4.常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零.(

4、2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=ax(a>0且a≠1),y=sinx,y=cosx,定义域均为R.(5)y=tanx的定义域为.(6)函数f(x)=xα的定义域为{x

5、x∈R且x≠0}.1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x)=与g(x)=x是同一个函数.( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( × )(3)若函数f(x)的定义域为{x

6、1≤x<3},则函数f(2x-1)的定义域为{x

7、1≤x<5}.( × )(4)f(x)=

8、,则f(-x)=.( √ )(5)函数f(x)=+1的值域是{y

9、y≥1}.( × )(6)函数是特殊的映射.( √ )2.(2013·江西)函数y=ln(1-x)的定义域为(  )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]答案 B解析 由得,函数定义域为[0,1).3.(2012·安徽)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(  )A.f(x)=

10、x

11、B.f(x)=x-

12、x

13、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案 C解析 将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.对于A,f(2x)=

14、2x

15、=2

16、x

17、=

18、2f(x);对于B,f(2x)=2x-

19、2x

20、=2(x-

21、x

22、)=2f(x);对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x),故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C.4.(2012·福建)设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为(  )A.1B.0C.-1D.π答案 B解析 根据题设条件,∵π是无理数,∴g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.5.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④函数的定义域和值域一定是无

23、限集合.其中正确命题的序号有________.答案 ①②解析 对于①函数是映射,但映射不一定是函数;对于②f(x)是定义域为{2},值域为{0}的函数;对于③函数y=2x(x∈N)的图象不是一条直线;对于④由于函数的关系可以用列表的方法表示,有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合.题型一 函数的概念例1 有以下判断:①f(x)=与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;④若f(x)=

24、x-1

25、-

26、x

27、,则f=0.其中正确

28、判断的序号是________.思维启迪 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断.答案 ②③解析 对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x

29、x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g

30、(t)表示同一函数;对于④,由于f=-=0,所以f=f(0)=1.综上可知,正确的判断是②③.思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就效果而言

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。