2006年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题及解答

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1、2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题（2006年3月12日上午9：00-11：00）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。）1、要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)2、一块含角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么的周长是（）（A）5cm(B)6cm(C)cm(D)cm3、将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）(A)5种（B）6种（C）7种（D）8种4、作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向

2、左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的函数表达式是（）（A）（B）（C）（D）5、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）（A）（B）（C）（D）6、如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处。依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（）（A）C，E，F（B）C，E，G（C）C，E（D）E，F7、一元二

3、次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（）(A)有整数根（B）没有整数根（C）没有有理数根（D）没有实数根8、如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm10、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）

4、叫做这组数据的中位数。现有一组数据共有100个数，其中有15个数中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是.11、中，a，b，c分别是的对边。已知，，则bsinB+csinC的值等于.12、设直线y=kx+k–1和直线y=(k+1)x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为则的值是.13、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为.14、边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所

5、有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分）15、已知a，b，c都是整数，且a–2b=4，，求a+b+c的值.16、做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？1

6、7、如图所示，⊙O沿着凸n边形的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置。（1）⊙O当和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈。（2）当⊙O的周长是a，凸n边形的周长是b时，请写出此时⊙O自身转动的圈数。18、已知二次函数（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值