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1、二O—三〜二O—四学年第2学期课程名称：板壳理论课程编号:F0130102014年6月26曰一、简述题（共30分）1.简述薄板的小侥度弯曲理论的三个计算假定（10分）薄板小挠度弯曲理论的三个计算假定可以描述为：（1）垂直于中而的正应变，即ez,可以不计；（3分）（2）应力分量TZX、TZy和Oz远小于其余三个应力分量，因而是次要的，它们所引起的形变可以不计；（4分）（3）薄板中而内的各点都没有平行于中而的位移。（3分）2.简述里茨法和伽辽金法在求解薄板小挠度弯曲问题时，假定的挠度表达式在满足边界条件方而的异同点？（10分）（1）应用里
2、茨法时，只要求设定的挠度表达式满足位移边界条件，而不一定要满足内力边界条件；（5分）（2）应用伽辽金法时，假定的挠度表达式必须同时满足位移边界条件和内力边界条件，也就是必须满足全部薄板的全部边界条件。（5分）3.简述采用静力法求解屈曲临界载荷的基本步骤（10分）用静力法求解屈曲临界载荷的基木步骤是：（1）用平而应力问题的求解方法，求出由纵叫载荷引起的平而应，并用未知的纵向载荷来表示的屮而内力；（4分）（2）令横向载荷q=0,将用未知纵向载荷表示的屮而A力带入薄板屈曲微分方程；（2分）（3）根据屈曲微分方程有满足边界条件的非零解的条件，
3、求解纵叫载荷的最小值，即临界载荷值。（4分）二、矩形薄板的BC边为固定边，OC边为简支边，OA边和AB边为自由边，角点A处有链杆支撑，板边所受载荷如图所示，试将薄板各边的边界条件用挠度表示。（15解：矩形薄板各边界条件如下:1.WA=a=o，deo,dxx-a0(3分)2.(U，(M-D-D(d2eod2a)d2eo>'=0v=()-M,-M.（3分）3.(Vx)x=Q=-qQ，(Mv)v=o=O,或用挠度表示为、d3eo-Z)[—+(2-v)^-+Vx=Q=Q（3分）4.(Vy)^=0或用挠度表示为^(O、3369,^z9269d2
4、COxa7+(2'v)Wu=J=-M（3分）5.(69)a=0,v=b（3分）三、己知烧度函数6y=BsinPsinD（B为大于零的已知常数）。求如图所示矩形薄ab板的板面载荷、内力、反力和支承情况。（20分）/7*解：J1.由满足挠曲面方程式可求得板面载荷q（x，y），即,Dq=DV2/2a)=sin—sin—(20)atrab1.求内力Mx=+v=DBjt(^-+p-)sin—sin(2分)（2分）Mxx=Mvv=-D(l-=-D(l-r)-^^cos—cos—(2分)°dxdyababQs=-D^-V269=DB(^7+-^
5、)—008—cos—(2分)dxa‘lraabQv=-D^-/2eo=DB(+4)—sin—sin(2分)oya一lrbab3.求出边界上的分布合剪力Vt，V、.以及角点反力RZI7x、d36ODB7T3U亡+(2-v)w]=了(4+^)sin^b2（1分）门，、zn、d3eo(U々+(2—k)wDB^Z1+2-v)s.n£vb.（1分）/w、^r3369/z^、d3co,DBtt3z12-i/x.7TX(VX0:-D々+(2-v)w]:丁(F+7)训T（1分）Z1Zx^0)、d3Cf)(VyU=-D
6、^-r+(2-v)^-rDB
7、7Tz12-vx.71X+——)sin——bb2（1分）Dm门、兀2B7TX兀yR=-2D(l-v)cos—cos」-ababA=(/?U产。=-2Z)(l-r)^，RA={RY^y__h=2D{-v^(2分)H，产。聲冷，H，，—2科夸（2分）四、边长为3h的正方形薄板，周边支撑情况如图所示。试取3x3网格，用差分法求最低固有频率。（15分）I1I1解：1.网格划分及结点编号如图所示。边界外的编号也己利用了边界条件。2.为结点1，2建立差分方程，再简化，系数行列式为零即可求得人，进而求得固有频率。hh1122O/////■////
8、/■/////22解：1.取挠度表达式为（20-/OW-8（^+VV2）+2W2=0（2分）（20-A）W,-8（W,+WJ+2W.-2IV,=0（2分）化简得到"（12-/1,）%-6%=0（2分）图（2分），+（10-71^=0（2分）系数行列式为¥12~^_60=0，/^2-22/1,+84=0（2分）—610—4（^）,^=111737,取（1分）五、设有一边自由、另三边简支的矩形薄板，在两简支对边上受均布压力g作用。试用能量法求临界载荷。（20分）69=Cj^sin—（4分）a2.挠度的一阶及二阶导数为d（V_7T71X—=
9、C,—ycos——oxaadaj.7ix——=C,sindyd2CO7T.71Xd2CO^.=C^cos—(4分)axoyaa1.求矩形板的应变能为,2々sin2-+2(1-v)C,2^cos2—}dxdyacieraD
