板壳理论试卷答案及评分标准(2014年度).doc

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1、一、简述题（共30分）1.简述薄板的小挠度弯曲理论的三个计算假定（10分）薄板小挠度弯曲理论的三个计算假定可以描述为：（1）垂直于中面的正应变，即εz，可以不计；（3分）（2）应力分量τzx、τzy和σz远小于其余三个应力分量，因而是次要的，它们所引起的形变可以不计；（4分）（3）薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。（3分）2.简述里茨法和伽辽金法在求解薄板小挠度弯曲问题时，假定的挠度表达式在满足边界条件方面的异同点？（10分）（1）应用里茨法时，只要求设定的挠度表达式满足位移边界条件，而不一定要满足内力边界条件；（5分）（2）应用伽辽金法时，假定的挠度表达式必须同时

2、满足位移边界条件和内力边界条件，也就是必须满足全部薄板的全部边界条件。（5分）3.简述采用静力法求解屈曲临界载荷的基本步骤（10分）用静力法求解屈曲临界载荷的基本步骤是：（1）用平面应力问题的求解方法，求出由纵向载荷引起的平面应，并用未知的纵向载荷来表示的中面内力；（4分）（2）令横向载荷q＝０，将用未知纵向载荷表示的中面内力带入薄板屈曲微分方程；（2分）（3）根据屈曲微分方程有满足边界条件的非零解的条件，求解纵向载荷的最小值，即临界载荷值。（4分）二、矩形薄板的BC边为固定边，OC边为简支边，OA边和AB边为自由边，角点A处有链杆支撑，板边所受载荷如图所示，试将薄板各边

3、的边界条件用挠度表示。（15分）解：矩形薄板各边界条件如下：1.，（3分）2.，，或，（3分）3.，，或用挠度表示为，（3分）4.，，或用挠度表示为，（3分）5.（3分）三、已知挠度函数（B为大于零的已知常数）。求如图所示矩形薄板的板面载荷、内力、反力和支承情况。（20分）解：1.由满足挠曲面方程式可求得板面载荷q(x,y)，即，（2分）2．求内力（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）3.求出边界上的分布合剪力，以及角点反力R（1分）（1分）（1分）（1分），（2分），（2分）四、边长为3h的正方形薄板，周边支撑情况如图所示。试取33网格，用差分法求最低固有频率。（15

4、分）解：1．网格划分及结点编号如图所示。边界外的编号也已利用了边界条件。1.为结点1,2建立差分方程，再简化，其系数行列式为零即可求得，进而求得固有频率。（2分）（2分）化简得到（2分）图（2分）（2分）系数行列式为零，（2分），取（1分）（2分）五、设有一边自由、另三边简支的矩形薄板，在两简支对边上受均布压力作用。试用能量法求临界载荷。（20分）解：1.取挠度表达式为（4分）2.挠度的一阶及二阶导数为，，，，（4分）3.求矩形板的应变能为（4分）1.本题的中面内力，，，代入得到（4分）2.求得临界载荷（4分）