小样本资料的差异显著性检验课件

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1、第六章小样本资料的差异显著性检验1书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏本章主要介绍小样本时单个均数、两个均数的假设检验，单个率、两个率间的假设检验。应重点掌握各种情况下的t检验方法，正确区分成组资料和配对资料2书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计推断来定性或定量地分析研究总体的特征本章主要介绍总体方差未

2、知、且样本较小时不同资料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检验）的具体方法3书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏第一节单个平均数的假设检验4书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体平均数与一个特定（已知）总体平均数间是否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统计分析方法根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效应）由抽样误差造成的概率测验的统

3、计量分布服从u-分布或t-分布，所以单个平均数的假设检验可分为u-test和t-test两种5书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏一、总体方差已知时单个平均数的假设检验当总体方差已知，不管样本多大，均可用u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称u-testu-检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容（请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）6书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏二、总体方差未知时单个样本平均数的假设检验（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用u

4、-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率因此，其检验还是u-test（请回忆一下以上两种u-test的共同点和不同点：公式的不同，哪里不同？）7书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏（二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平均数的假设检验实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的样本较小因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的一种情况8书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏在第四章讨论

5、t-分布时，我们已经知道，总体方差未知、且样本较小时，可以用代替，其统计量就不再服从标准正态分布，而是服从t-分布：（请回忆一下t-分布曲线及其特点）t-分布曲线受自由度制约，不同自由度下的t-分布曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的t-值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同而不同9书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏下面我们用例子来说明这一类型的t-test例：某一地区根据多年资料，得出4龄草鱼的平均体重为=4.3kg，今在该地捕得一批同龄草鱼（n=12），体重为：4.05，

6、4.25，4.10，4.20，4.30，4.20，4.35，4.10，4.25，4.15，4.30，4.00kg问：该批草鱼在体重方面是否符合该地区4龄草鱼的特征（即，该批草鱼饲养水平是否正常）？该例样本量不大（n=12<30）因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使用t-test来进行检验10书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏已知：=4.3kg，样本=4.19kg，=0.109kg检验步骤如下：设kgkg计算和t值：查附表4：t分布表，得知：自由度为df=12-1=11时的11

7、书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏本例中所得所得t值的概率因此，应否定无效假设，接受备择假设即：该批草鱼的体重显著不符合该地区4龄草鱼的体重特征由于所得t值较大，还需要和t0.01相比较，得：因此，应在0.01水平上否定无效假设，即该批草鱼的体重极显著不符合该地区4龄草鱼的体重特征，故应寻找原因12书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏再举一例：药典规定，每100g某药物中应含有60mg的总黄酮，现对某药厂生产的某一批次的这种药进行检测，得如下数据，试问该批次药物的总黄

8、酮含量合格吗？58.359.258.660.660.359.559.158.061.058.9n=10下面我们作统计分析由于是小样本，且总体方差为未知因此应使用t-test进行分析（请同学们先自行立题、计算）13书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏首先计算平均数和标准差，得：第一步，设立无效假设设：第二步，计算t值：查t值表，得：即第三步，结论：接受无效假设，即该批次药物的总黄酮含量符合药典规定（试想一下，该题可以用一尾检验吗？）14书山