现代控制理论第2章

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1、自动控制理论（一）蓝艇宁波大学信息科学与工程学院lanting@nbu.edu.cnZ-变换离散系统的数学模型离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的动态性能分析第七章线性离散系统的分析离散系统的基本概念Contents离散系统的基本概念离散系统控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是脉冲串或是数字（数码），信号在时间上是离散的。离散系统类型采样控制系统（或脉冲控制系统）：离散信号是脉冲序列（时间离散、数值连续）数字控制系统（或计算机控制系统）：离散信号是数字序列（时间离散、数值量化）离散系统的基本概念炉温采样控制系统离散系统的基本概念采样控制系统典型结构图脉冲

2、控制系统的特点：系统结构简单、投资少，适合于要求不高的场合。离散系统的基本概念数字控制系统离散系统的基本概念数字（计算机）控制系统典型原理图计算机控制系统的优点：控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；抗干扰性强；一机多用，利用率高；便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。计算机控制系统的缺点：采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降；需附加A/D,D/A转换装置。A/DD/A数字控制器被控对象测量元件e*(t)数字计算机r(t)e(t)u*(t)uh(t)c(t)_离散系统的基本概念A/D过程②字长足够认为e*(kt)=e

3、(kt)采样—时间上离散量化—数值上离散①t<

4、换信号的采样与保持香农采样定理——信号完全复现的必要条件如果采样器的输入信号具有有限带宽，具有最高频率为的分量，采样周期应满足以下条件：理想滤波器采样开关信号的采样与保持信号保持将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。零阶保持器当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲，则脉冲响应（输出）脉冲过渡函数：幅值为1，持续时间为T信号的采样与保持零阶保持器的频率特性零阶保持器的特性：（1）低通特性（2）相角迟后特性（3）时间迟后特性（平均迟后时间T/2）Z变换Z变换的定义：令z=eTs,则=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…

5、称E(z)为e*(t)的Z变换,记作Z[e*(t)]=E(z),或Z[e(t)]=E(z)Z变换Z变换方法级数求和法将Z变换的定义式展开：E(z)=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…对于常用函数Z变换的级数形式，都可以写出其闭合形式。部分分式法先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换E(s)；将E(s)展开成部分分式之和的形式；求拉氏反变换，再求Z变换E(z)。Z变换典型信号的Z变换单位脉冲函数e(t)=δ(t)单位阶跃函数e(t)=1(t)单位理想脉冲序列e(t)=δT(t)Z变换单位斜坡信号e(t)=tZ变换指数函数e(

6、t)=e-at(a为实常数〕这是一个公比为(e-aTz-1)的等比级数，当

7、e-aTz-1

8、<1时，级数收敛，则可写成闭合形式Z变换正弦信号e(t)=sintZ变换解：进行部分分式展开，有再取拉氏反变换所以Z变换设解.,求E(z)=?Z变换常见函数的z变换⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻Z变换的性质线性定理实位移定理延迟定理证：Z变换的性质超前定理证：Z变换的性质复位移定理证：例Z变换的性质z域微分定理若e(t)的z变换为E(z)，则z域尺度定理若e(t)的z变换为E(z)，则z[ane(t)]=E(z/a),a为常数Z变换的性质初值定理证：例Z变换的性质终值定理证

9、：例Z变换的性质卷积定理设：则：Z反变换幂级数法（长除法）查表法（部分分式展开法）留数法（反演积分法）以的形式展开Z反变换解法I:例，求e*(t)。(长除法)Z反变换解法II:(查表法—部分分式展开法)例，求e*(t)。Z反变换例，求e*(t)。解法III:(留数法—反演积分法)离散系统的数学模型线性常系数差分方程及其解法差分定义e(kT)简记为e(k)前向差分1阶前向差分2阶前向差分n阶前向差分后向差分1阶后向差分2阶后向差分n阶后向差分离散系统的数学模型差分方程差分方程的解法：迭代法、Z变换法n阶线性定常离散系统(前向)差分方程离散系统输入输出变量及其各

10、阶差分的等式n阶线性定常离散系统(后向)差分方程离散