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1、惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案CCACBBCD1.解析：,故选C.2.解析：∵,,∴∴,故选C.3.解析:反之不成立，故选A.4.解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C5.解析：由题设求得：，，所以当时最大。故选B6．解析：，，，故切点坐标为。切线方程为，故选B7.解析：当，，==故选C数学试题（理科）第7页共7页abO231-13Aa+b-3=0a-b+1=08．解析：，。代入的关系式得：易得阴影面积,故选D
2、二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.3010.11.12.13.14.15.9.解析:按照程序框图依次执行为则输出10.解析:由图可知：11.解析：每组袋数：，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列12.解析：设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=；13.解析:原不等式等价于不等式组①或②数学试题（理科）第7页共7页或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.14.解析：问题等价于圆与直线无公共点，则圆心到直线的距离解得15.解析：，三、解答题：本大题共6小题，满分80
3、分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）…………………………………2分求得……………………………………………………3分又………………………………………5分，…………………………………………6分（注：本问也可以结合或利用来求解）（2）……………………………………………8分又，，…………………10分，即函数的值域为…………………………………12分17.解（1）说明摸出的两个小球都是号的，这种摸法只有一种；……………1分而从四个小球中摸出两个小球，共有种摸法。……………………3分数学试题（理科）第7页共7页…………………………………………
4、…………5分（注：没有写出文字说明而答案正确的，只扣1分，给4分；）（2）随机变量的所有取值为2、3、4.由（1）知；………………6分由题意知；.………………………………10分（注：和每求得一个各得2分）的分布列是：234…………11分的数学期望.………………12分18.解：（1）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°.PABCDFE·HG（第18题图）所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.………3分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.…4分所以FD⊥平面PAF.……………5分故PF
5、⊥FD.………………………6分(2)过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且AH=AD.…………………………8分再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且AG=PA.………………10分所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,…………………………12分从而点G满足AG=PA.即点的位置为上靠近的四等分点处…………14分[说明:①用向量法求解的,参照上述评分标准给分；②第(2)小题也可以延长DF与AB交于R,然后找EG//PR进行处理.]数学试题（理科）第7页共7页19.解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程
6、为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意…………………………………1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得…………………3分∴，解得，………………………………………………………5分故所求直线方程为………………………………………………6分综上所述，所求直线方程为或……………………………7分（2）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是……9分∵，∴即，…………………11分又∵，∴∴点的轨迹方程是，………………………………………13分轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴为、短轴为的椭圆，除去短轴端点。…14分20.解：（1）当.……
7、…1分……………………3分∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……………6分所求封闭图形面积为.…………8分（3），………………………9分数学试题（理科）第7页共7页令.………………………………………………………10分列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘极小↗极大↘由表可知，.………………12分设，∴上是增函数，………………………………13分∴，即，∴不存在实数，使极大值为3.…………………14分21.解：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相
8、外切，则…………………………2分即………………3分整理，得………………5分又所以………………………………6分
