惠州市2011届高三第二次调研考试数学（理科）答案(已修正)

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1、惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBABCDDB1．【解析】A为函数的定义域，于是A=，故,故选D。2．【解析】平行四边形ABCD，又由于，故为菱形。故选B.3．【解析】，故。故选A。4．【解析】由于“直线与平面垂直”与“直线与平面内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线与平面垂直”可推出“直线与平面内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B。5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故累乘至,故选C.6．【解析】由正弦定理解得，故或；当时，，

2、△ABC为Rt△，；当时，，△ABC为等腰三角形，，故选D。BD1QGP0MPN7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为，故共有种选法，故选D。8．【解析】取中点Q，中点G，中点，则过MN和的截面如图所示：由图可知，P由B运动到P0数学试题（理科）答案第9页共9页过程中，y随x的增大而增大；P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A,C。而P由B运动到P0过程中，为定值，故y为关于x的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B。二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．4

3、010．311．12．1513．14．15．9．【解析】设高一抽取x人，由分层抽样的等概率原则，，解得。10．【解析】由得，故11．【解析】由点斜式得切线方程：，整理得。12．【解析】的二项展开的通项为，即，令，得，故系数为。13．【解析】由①②类比推理可知:,故14．【解析】连结BC、BD，则∠ACB=∠ADB=，Rt△ABC中，；Rt△ABD中，；.∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=.15．【解析】两圆的标准方程为，，数学试题（理科）答案第9页共9页两圆心坐标为，由两点间的距离公式可得圆心距为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字

4、说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解：（1）当，…………1分…………3分…………4分…………5分（2）…………9分，，故…………11分…………12分17．（本题满分12分）（1）证明：由于平面⊥平面,且平面∩平面=………1分而即，且平面…………2分由面面垂直的性质定理得：平面…………4分M（2）解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FM//BD，∠数学试题（理科）答案第9页共9页EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。………6分设，则，……8分Rt△MAE中，，同理，又，………10分∴△MFE中，由余弦定理得，……12分

5、yzx解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设,………6分，，，，，，…………8分∵，，…10分∴……12分18．（本题满分14分）解：（1）设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则：A，B都不达标；故……4分（2）依题意知～，……5分，，数学试题（理科）答案第9页共9页，，……10分的分布列为：0123……12分4……14分19．（本题满分14分）解：（1）由，得即……2分，故数列是等比数列……4分（2）由（1）知是，的等比数列；故……7分（3）…10分…14分20．（本题满分14分）解：（1）设椭圆方程为将、、代入椭圆E的方程，得

6、数学试题（理科）答案第9页共9页解得∴椭圆的方程……2分（2），设边上的高为，……3分设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，……4分yxOFHABD当在椭圆上、下顶点时，最大为，故的最大值为，于是也随之最大值为……5分此时内切圆圆心的坐标为……7分（3）将直线代入椭圆的方程并整理．得．设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得．……9分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为．…11分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，数学试题（理科）答案第9页共9页因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点在直线上．………

7、……14分21．（本题满分14分）解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．……………4分（2）解法一（函数法）　……………5分由，又，，∴在上是增函数，…7分所以即即当时不等式成立．　………9分解法二（不等式证明的作差比较法）数学试题（理科）答案第9页共9页，将代入得，……6分∵，时，∴，即当时不等式成立．……………9分（3）解法一（函数法）记，则，即求使对恒成立的的范围．…………10分由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，∴函数在上递减，在上递增，………12分要使函数在上恒有，必有，即，解得．……………14分解法二（不等式证明的作差比较

8、法）由(2)可知，要不等式恒成立，必须恒成立，…………10分数学试题（理科）答案第9页共9页即恒成立，………