数学实验之单叶旋转双曲面绘制

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1、钦州学院数学与计算机科学学院数学实验报告专业:数学与应用数学班级：姓名：学号：实验完成日期：2010年10月31日，第九周，星期天成绩等级（五级分制）评阅教师评阅日期年月日数学实验报告填写要求：思路清晰，中间结果和最终结果真实；字迹工整，报告完整。[实验题目及内容]实验题目：单叶旋转双曲面的绘制实验内容：利用异面曲线旋转绘制曲面。[问题描述]（用自己组织的相关数学语言重述现实问题；注意对约定的条件作说明）双曲面的构造，就是利用线在空间上旋转一周所成的曲面，曲面分为曲面和平面两端，两端固定曲面的高度和直线旋转的范围。[模型建立或

2、思路分析]（建立合理，可解释的数学模型，通过公式、表格或图形直观明确地描述模型的结构；无法通过建立模型解决的，给出解题的思路及办法。）建立异面直线的旋转，首先构造异面直线，异面直线可由两个端面上的两点来确定，所以首先要构造出两个椭圆来确定两个端面，椭圆可由大小圆来构造，通过垂直向量平移将椭圆平移，即可构造出旋转曲面的两个端面，然后再两个端面椭圆上各取一点，连接两点即可得到异面直线，追踪直线就可以得出单叶旋转双曲面。[实验结果]（通过数学表达式、列表或图形图像的方式显示实验结果。）[结果分析及结论]（对实验结果进行定量分析、合理

3、性分析或误差分析；对所讨论的问题重新认识或提出相关类似问题的拓延；给出自己的意见和合理建议。）通过异面直线上两个动点和上下椭圆端面追踪直线可以得出类似柱体的旋转双曲面，通过改变两个端面的高度和倾斜度可以改变双曲面的形状和大小；改动直线上的动点，利用此结构可以做出旋转锥面，只要固定一椭圆上的一点，将另一椭圆上的一点设计为动点，追踪异面直线即可做出椎体旋转双曲面。[求解方法或解题步骤]（针对所建模型或解题思路，给出具体的求解方法或解题步骤。对通过编程解决的问题，画出流程图，给出细节部分的算法，给出相关软件的代码；其他方法解决的，给

4、出详细的解题步骤。）1.做线段AB，在AB上取一点C作为圆心，在AB上另取一点L，以CL为半径做大圆，在AB上另取一点K，以CK为半径做小圆，在大圆上取一点D，连接CD交小圆于E，过D点做AB的垂线，过E点做AB平行线，两直线相交于点F，对F点和D点构造轨迹，即得出椭圆。2.为了使椭圆平移到一定高度，过圆心C做AB的垂线，在垂线上去一点G，将CG标志位向量，将F点按已标志的向量CG平移到F',对D点和F'点构造轨迹，即可把椭圆向上平移，构造双曲面的两端。3.连接CF，以C为标志中心，将线段CF旋转120°，在上下两个椭圆上各取

5、一点标志为MN，做线段MN并设计为追踪对象，将点M和点N设计为动画点，点击动画即可得以上类似柱体的单叶旋转双曲面；如只将M点设计为动画点，则追踪异面直线得出的就是椎体单叶旋转双曲面。