直线的倾斜角和斜率

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1、直线的倾斜角和斜率一、、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，便是直线的倾斜角．直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．因此该定义也可看作是一个分类定义．2、倾斜角的范围是．3、．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足；当直线与轴垂直时，直线的斜率，但此时倾斜角为．4、．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；并规定　　　　　　　　；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率例1　已知过点、的直线的倾斜角为

2、，求实数的值一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？例2过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，求实数b的取值范围．例3已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是直线AB倾斜角的，求m的值．例4　设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．1巩固练习1．判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（　　）（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．（　　）（3）倾斜角越大，斜率越大．（　　）（4）

3、直线斜率可取到任意实数．（　　）2．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率________，反射光线的倾斜角_____________，斜率____________．3．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为_____．4．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．二、直线的斜率的定义：（1）已知两点、．如果，那么直线的斜率为；如果，那么直线的斜率．（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是　　　　　　　　　　　．注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．●●●xyQ1l1l2l3Q3Q2Ｐ例1

4、　如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．例2　经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．例3　证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．例4　已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．巩固练习1．设直线的倾斜角为，则它关于轴对称的直线的倾斜角是（　　）．．180°-．90°-．90°+yxl1l

5、2l32．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（　　）A．k1

6、倾斜角的二倍，则的斜率为　　．7、．已知，，（1）若直线的倾斜角为直角，求的取值；（2）若直线的倾斜角为锐角，求的取值．8光线从点射到轴上的点，经轴反射后过点，求点的坐标及入射光线的斜率．9、．经过点的直线的斜率为（　　）．1．．2．10、已知为直线上的三点，若直线的斜率为2，则___________，___________．11、经过两点的直线的斜率为12，则的值为___________．12、已知直线的斜率为，为直线上的一定点，为直线上的动点，则关于的关系式是______________________．13、若直线沿轴的负方向平移个单位，再沿轴的正方向平移个单位后，

7、又回到原来位置，则直线的斜率为______________________．14、已知点，轴上有一点，若，则点坐标为___________．15、．已知点、、，直线过点且与线段有公共点，斜率的变化范围．16、已知平行四边形四个顶点，，，，试分别求四条边所在直线的斜率．17、．若三点在同一条直线上，求的值．18、．已知点，求直线的斜率．19、已知实数满足，试求的最大值和最小值．