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《江苏省东海高级中学2010届高三第一学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省东海高级中学2010届高三数学第一学期期中试题命题时间：2009年10月25日命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、若集合,则等于▲.2、已知，则三个数由小到大的顺序是▲.3、＝，若，则▲.4、已知向量，若，则=▲.5、在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C=▲.6、已知数列为等差数列，且，则▲.7、定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围▲.8、已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是▲.9、设表示等比数列（）的前项和，已知，则▲.10、若函数在（0，1）内有极小值，则实数
2、的取值范围是▲.11、三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是▲.12、已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是▲.13、在平面直角坐标系中，已知，若四边形的周长最小，则=▲．科14、已知定义在R上的函数，若函数，在x
3、=0处取得最大值，则正数a的范围▲.二、解答题15、（14分）已知向量,,.（1）若,求；（2）求的最大值.16.（14分）已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）若方程的取值范围。17、（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船
4、不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.18、（16分）设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数．（1）证明：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.19、（16分）已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.20、（16
5、分）已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点．（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．答案一、填空题1、；2、；3、；4、3；5、；6、；7、；8、；9、7；10、；11、；12、；13、；14、.二、解答题15、解：（1）因为,所以,得（用辅助角得到同样给分）又,所以=……………（7分）（2）因为=所以当=时,的最大值为5＋4=9故的最大值为3………（14分）16、解：（1）由函数.………………………………………（7分）（2）由，，故要使方程
6、……………（14分）17、解（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.…（6分）（2）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.…………………………………（14分）解法二如图所示
7、，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.18、解：（1）由题意，x1≤x≤x2，即x1≤x1+（1－）x2≤x2，∴x1－x2≤（x1－x2）≤0．∵x1－x2<0，∴0≤≤1．………………………………………（4分）（2）由=+（1－），得=．所以B、N、A三点在一条
8、直线上．又由（1）的结论，N在线段AB上，且与点M的横坐标相同．对于[0，1]上的函数y=x2，A（0，0），B（1，1），则有
9、
10、=x－x2=，故．对于[0，1]上的函数y=x3，则有=x－x3=g（x）．在（0，1）上，g′（x）=1－3x2，可知在（0，1）上y=g（x）只有一个极大值点x=，所以函数y=g（x）在（0，）上是增函数;在（，1）上是减函数．又g（）=
