第13讲 力的合成与分解

《第13讲 力的合成与分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第13讲力的合成与分解(一)力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。1．合力和分力如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。合力与分力的关系是等效替代关系，2．共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力，，3．力的合成定则：(1)平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，

2、它的对角线即表示合力的大小和方向.(2)三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向。4．合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理，其合力大小为：合力的范围是：F1—F2≤F≤F1+F2(2)合力的方向：若F与F1的夹角为φ，则：tgφ=(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“—

3、”只代表方向，不代表大小。(二)力的分解1．求已知力的分力叫力的分解，力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。2．关于力的分解的讨论：若没有条件限制，把一个力分解为两个分力可有无数组解(对于平行四边形，由一个已知的对角线可以做出无数个平行四边形，即：一个对角线与无数组平行四边形的邻边相对应)(1)已知合力F的大小和方向：有无数组解(即可分解为无数对分力)(2)已知合力F的大小和方向：如图所示I又知F1、F2的方向——有确定的解(三角形唯一确定)Ⅱ又知F1、F2的大小——有确定的解(三角形唯一确定

4、)Ⅲ又知F1的大小方向——有确定的解(三角形唯一确定)Ⅳ又知F1的方向及F2的大小，当F>F2>Fsinθ时：——有两组解；当F2=Fsinθ时：——有一组解：(三角形唯一确定)当F2>F时：——有确定的解。(三角形唯一确定)3．在实际问题中，一般根据力的实际作用效果或处理问题的方便来分解。(1)按效果分解6(2)正交分解：把物体所受各力分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，从而把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的代数运算。（一）力的分解1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能

5、承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC2．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30o，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m／s2)()A．50NB．50NC．100ND．100N3．在研究两个共点力合成的实验中，得到合力F与两个分力夹角θ的

6、关系图象(两个分力大小不变)，合力F的变化范围_____________．4．汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F＝1100N，连杆AB与竖直方向间夹角为α＝30o，如图所示，这时活塞对连杆AB的推力F1＝________，对汽缸壁的压力F2＝_____________6．如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小?7．有些人，像电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量，一家英国

7、公司现在制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力，推导一个能计算绳中张力的公式，如果偏移为12mm时，恢复力为300N，计算绳中的张力．6(二）力的合成1．如图所示，球O是光滑的均质的，斜面倾角为θ，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则挡板MN对球O弹力最小的图是()．斜面对球弹力最大的图是()2．如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O如果OD、OE、FO三个矢量分别代表三个力，则三个力的合力是()A．OA

8、B．OBC．OCD．03．两人在两岸用绳子拉着小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是200N，拉力方向与航向夹角为60o，乙的拉力大小为200N，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何?小船两拉力的合力为多大?（三）平行四边形定则及图解法1．所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可看出结果，得出结论．2．常用数学几何知识：(1)相似三角形性质：