第2讲 力、力矩的合成与分解

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1、第2讲力、力矩的合成与分解1.物体的平衡状态：匀速度平动vc+匀角速度转动ω2.物体的平衡条件：（1）合力等于零，保证了质心匀速度平动vc；（2）（力矩）合力矩等于零，保证了刚体匀角速度转动ω．3.物体平衡的种类：稳定平衡不稳定平衡随遇平衡1．如图所示，水平放置两固定光滑硬杆OA、OB成θ角．在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？2．如图所示，重杆OA的O端用铰链固定在墙上，为了使OA保持水平，由长为L的轻杆BC来支撑．改变支撑点的位置使BC所受压力最小，则B点离O点的距离多少？3．如图所示，一个半径为r的均匀

2、球体，靠在竖直墙边，球与墙面和水平地面间的静摩擦系数为μs，现在球上加一竖直向下的力F，则力F离球心的水平距离s为多大，才能使球作逆时针方向的转动?4．如图所示，有一长为L，重为G0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦系数为μ；B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ．试求：（1）杆能保持平衡时，μ与θ应满足的关系；（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重力G足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间任一点悬挂任意重力的重物，都不能使平衡破坏

3、．求出这一P点与A点的距离．5．如图所示，边长为l的均质立方体置于倾角为θ的固定斜面上，两者接触面间的摩擦系数处处为常量μ(μ>tanθ)，欲使立方体静止于斜面上，则斜面倾角θ的取值范围是什么？6．如图所示，两质量分别为m1，m2的均匀棒AB、BC长度相同，且在B处固连成90°角．将其放在粗糙地面上，借助一系在B点处的轻绳平行于水平面匀速拉动此系统，求绳子与棒AB的夹角α是多少？补充知识与习题力1．质心（重心）位置的确定——质心：题．一薄壁圆柱形烧杯,半径为R,质量为m,重心位于中心线上,离杯底的高度为H,今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯连同杯中的水共同重心最低时水面

4、离杯底的距离是多少？(设水的密度为r)[答案：]2．弹簧力F=–kx弹簧的串联、并联题．将劲度系数为k的弹簧均分为2段，每段劲度系数k¢=?[答案：2k]3．摩擦力的方向题．如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G,现用与斜面底边平行的水平作用力F(F=G/2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为.[答案：]4．全反力与摩擦角(1)引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷．(2)f和N的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f达到最大）叫摩擦角，摩擦角j=tan-1f/N=tan-

5、1m．摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，j是一定的．题．物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进．若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ．解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目．可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象．法一，正交分解．（学生分析受力→列方程→得结果．）法二，用摩擦角解题．引进全反力R，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角．再将两图重叠成图18的右图．由于灰色

6、的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm=15°．最后，μ=tgφm．答案：0.268．（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？解：见图，右图中虚线的长度即Fmin，所以，Fmin=Gsinφm．答：Gsin15°（其中G为物体的重量）．题．水平地面上有一质量为m的物体,受斜向上的拉力F作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为m,则为使拉力F最小,F与水平地面间的夹角多大?F的最小值为多少?[答案：tan-1m；]力矩5．力的方向与转轴的方向垂直时：可将轴取成O-xyz坐标系中固

7、定的z轴，力取为xy平面上的力F．z轴到F作用线的距离等于坐标原点O到F作用线的距离，记作h，常称为力臂．参考图示，可得h=rsinθ．定义力矩M≡rFsinθ．球类问题题．如图所示，质量为M的立方块和质量为m的圆柱体置于倾角为a的固定斜面上，立方体和圆柱体与斜面间的动摩擦因数都为m，立方体与圆柱体之间摩擦不计．求当平行于斜面的作用力F多大时，立方体和圆柱体沿斜面向上匀速运动．[答案：F=(Mg+mg)sina+mmgcosa]题．将重为30N的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC与水平面平行，C点为球的最高点斜面倾角为370.求：(1)绳子的张力.(

8、2)斜面对