第12章数的开方（1）

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1、期中复习教案――第12章数的开方（平方根与立方根）第12章数的开方（平方根与立方根）一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（

2、2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。重要性质：，3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则③0的立方根是0，即若a=0，则。重要性质：（3）立方与开立方互为逆运算。二、典型例题:例1、x为何值时

3、，下列代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。例3、若x、y都是实数，且，求x+3y的平方根。第5页共5页期中复习教案――第12章数的开方（平方根与立方根）例4、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N的立方根。例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、课堂练习：1、填空：（1）0.25的平方根是;９的算术平方根是　,的平方根是。（2）的相反数是

4、，的倒数是，的绝对值是；（3），=，=。（4）当x时,有意义；若有意义，则x；当时，有意义；当时，有意义（5）的平方根是______，的算术平方根是______，的平方根是_______，的立方根是。（6）若一个正数的平方根是和，则，这个正数是（7）如果有是m的一个平方根,那么m的算术平方根是___________;（8）计算：=__________（9）已知，则；(a+2)2＋

5、b－1

6、＋＝0，则a＋b＋c＝。（10）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m,体积为1.2,底面是正方形,则该包

7、装箱的底面边长为m.（11）已知△ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足,则此△ABC的周长=。（12）请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以…由此猜想=________________．2、选择：第5页共5页期中复习教案――第12章数的开方（平方根与立方根）（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、1B、0C、-1D、1，-1或0（2）下列各式中无意义的是()A、B、C、D、（3）下列说法正确的是()A、4的平方根是2B、-16的平方根是4C、实数a的平方根是

8、D、实数a的立方根是（4）有理数中，算术平方根最小的是（）A、1B、0C、0.1D、不存在（5）下列说法中，正确的是（）．A、27的立方根是3，记作=3B、-25的算术平方根是5C、的三次立方根是D、正数的算术平方根是（6）的值是（）．（A）是正数（B）是负数（C）是零（D）以上都可能（7）若，则（）．（A）-0.7（B）±0.7（C）0.7（D）0.49（8）下列等式：①，②，③，④⑤，⑥；正确的有（）个．（A）4（B）3（C）2（D）1（9）设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、5

9、（10）下列说法中正确的是（）．A、4是8的算术平方根B、16的平方根是4C、是6的平方根D、没有平方根（11）下列各式中错误的是（）．A、B、C、D、（12）下列计算中正确的是（）．A、B、C、D、（13）不改变根式的大小把根号外的因式移入根号内，正确的是（）．（A）（B）（C）（D）3、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）（2）（3）．第5页共5页期中复习教案――第12章数的开方（平方根与立方根）4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）-+（8）（9）5、解方程：（1）（2）（3

10、）．（4）(x+3)3=27（5）（6）64(x-1)3+125=06、已知实数满足，求的值.7、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．8、已知2x-1的平方根是±3，3x+y-1的平方根是±4，求x+2y的平方根。9、已知：实数、满足条件第5页共5页期中复习教案――第12章数的开方（平方根与立方根）试求的值．第5页共5页