高二级理科选修2-2

《高二级理科选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高二理科班数学周练卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.若，则（）A．B．C．D．2．在复平面内复数对应的点位于DA．一、三象限的角平分线上B．二、四象限的角平分线上C．实轴上D．虚轴上3.复数的共轭复数为（B）A.B.C.D.4.若复数是纯虚数，则的虚部为（）A．B．C．D．5.函数处的切线方程是（）A．B．C．D．6.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyODxyOy=f(x)7.若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．8.给出定义：若函数在上

2、可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．B．C．D．10.已知定义在R上的函数满足，且，.则有穷数列{}(）的前项和大于的概率是CA．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共30分）9.设，则=10.若在上是减函数，则的取值范围是11.若为的各位数字之和，如，则记则=12.计算=.13.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为14.设，若函数，，有大于零的极值点，则的取值范围是；三．解答题15.（1）已知,求的值；（2）设复数满足,且是纯虚数,

3、求.16.设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．17.已知数列{}、{}满足：.(1)求;　　　(2)猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)设，求实数为何值时恒成立18.（本小题满分14分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；（Ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑

4、企业的月利润最大.19.已知函数，数列满足条件：1）证明：2）试比较与的大小，并说明理由。20.已知点、点，向量，令（1）求函数的解析式；（2）若在时恒成立，求整数的最大值。参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）12345678DDBACDBC二．填空题（每小题5分，共30分）9.；10.；11.；12.i；13.；14.三．解答题(满分80分)15解：（1）……4分（2）解：设，由得；……6分是纯虚数，则……8分，……10分……12分16.解：（Ⅰ）的定义域为．………………3分x+0—0+↗极大值↘极小值↗当时，；当时，；当时，．…6分分别

5、在区间，单调递增，在区间单调递减．…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．……………10分又．所以在区间的最大值为．…………………………14分17.解：（1)∵∴……………4分（2）猜想，下面用数学归纳法证明；………………………5分1）当时，，命题成立；……………………………6分2）假设当时命题成立，即；那么当时，，所以当命题也成立；由1)2)可知对任意正整数命题都成立。……………………………………9分(3)∴……………10分由条件可知恒成立即可满足条件。设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立a

6、(n)在为单调递减函数．∴∴a<1时恒成立……………15分综上知：a≤1时，恒成立……………16分18.解：（Ⅰ）销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台………2分则……………………4分即．……………………6分（Ⅱ）令，得，解得舍去）．………………9分当当……………………11分当时，取得最大值．此时销售价为元．……………13分答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．…………14分19.（Ⅰ）证明：………………2分1）当时，，命题成立；………………………………3分2）假设当时命题成立，即；则当时，…6分即当时，命题成立

7、；由1)2)可知对任意正整数命题都成立。………………………………7分（Ⅱ）…………………………………………10分……………………12分20.（1）……2分……………………………4分（2）时恒成立，即在时恒成立，令，所以的最小值大于……………………………………………………………6分，上单调递增。又存在唯一实根，且满足……………………………………………………………10分……………………………13分…………………………………………………………………………………14分