必修3第三章概率复习

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1、必修3复习－概率高一数学组概率知识点：1、频率与概率的意义3、古典概型4、几何概型2、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率与概率的意义:事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且是必然事件A=B互斥事件：

2、不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、A2、…An彼此互斥.对立事件和互斥事件的关系：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生.ABIA求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化

3、方法：1、直接法：将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2、间接法：求此事件的对立事件的概率．⑴n个彼此互斥事件的概率公式：⑵对立事件的概率之和等于1，即：互斥事件与对立事件的概率：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）古典概型1）两个特征：2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型1）几何概型的特点:2）在几何概型中,事件A的概率

4、的计算公式如下:例题讲解例12、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有1个白球；都是白球B、至少有1个白球；至少有1个红球C、恰有1个白球；恰有2个白球D、至少有1个白球；都是红球例2：袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；变式（2009福建卷文）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列

5、出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。例3、有一个半径为4的圆，现将一枚直径为2的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数P(a，b)落在不等式组所表示的区域的事件记为A，求P（A）8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数P(a，b)落在不等式组所表示的区域的事件记为A，求P（A）类题：将

6、甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.（1）若a+b<4的事件记为A,求事件A的概率;（2）若点P（a,b）落在直线x+y=m（m为常数）上,且使此事件的概率最大,求m的值.10、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求（1）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于30的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率。类题：在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与

7、方格线重叠），便可获奖。如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？提示：AO如图：OA=2,OB=5,在线段OB上任意取一点P，试求：B(1)三角形AOP为钝角三角形的概率（2）三角形AOP为锐角三角形的概率12、(3)三角形AOP为是直角三角形的概率13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是6小时与4小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率。类题：甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先

8、到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是。在平面上建立直角坐标系，则(x，y)的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示．故P(两人能会面)答两人能会面的概率为．xO15156060y