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1、ABC相相相关关关指指指标标标与与与图图图的的的不不不变变变量量量关关关系系系研研研究究究ResearchonRelationsBetweenRelatedAtom-bondConnectivityIndicesandInvariantofGraphs学科专业：应用数学作者姓名：武琳指导教师：胡玉梅副教授天津大学理学院二〇一七年五月十八日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天天天津津津大大
2、大学学学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名:签字日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天天天津津津大大大学学学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天天天津津津大大大学学学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名:导师签名:签字日期:
3、年月日签字日期:年月日摘摘摘要要要图论逐渐成为计算机科学、组合优化等学科的基础与支柱.如今,随机图论、代数图论、算法图论等都是图论的分支.这些分支的出现,丰富了图论的研究内容,拓展了图论的研究方法.实际上,在流体动力学、信息、电信、交通中,都在应用图论的相关知识进行着分析和研究的工作.另外,图论的广泛应用背景还体现在化学中．经过一段时间的研究,科学家们发现很多化合物的物理、化学性质与其拓扑性质存在着一定的联系,如：沸点、水溶性、分子体积和表面积、能量水平、电子分布等.拓扑指标在物理化学领域具有很多好的性质.基于度的指标之间的关系
4、是显然的并且有很多这方面的研究成果.另一方面，考虑基于度和基于距离的指标之间的关系，这是一个有价值的问题.特别地，直径是基于距离的不变量，研究了图的ABC相关指标和直径的关系.√︁∑︀nu+nv−2图G的ABC2指标是指ABC2(G)=nu·nv，其中nu是指V(G)中uv∈E(G)到顶点u的距离小于到顶点v的距离的顶点个数.首先,本文应用一个新的变换，对文献[1]中的定理作出了更简短的证明；其次，通过相同的变换，得到树的ABC2指标的第二大和第二小值.全文共分为六个部分.第一部分简单介绍了ABC相关指标的研究背景，定义和现状.
5、第二部分给出了文章涉及的概念，符号和定理.第三部分得出了树的ABC2指标的最大、第二大、最小、第二小值，并且给出了相应的最值图.第四部分讨论了在树和单圈图中，ABC相关指标与直径的关系，得到了指标和直径差值的下界.第五部分对本文的主要工作进行了总结并展望未来.关键词：ABC指标,ABC2指标,最大值,最小值,树,直径IABSTRACTGraphtheoryhasgraduallybecomefoundationandpillarofthesubjectssuchascomputerscience,combinatorialopt
6、imizationandsoon.Today,randomgraphtheory,algebraicgraphtheoryandalgorithmgraphtheoryarethebranchesofgraphtheory.Theoccurrenceofthesebranchesenrichtheresearchcontentsofgraphtheoryandextendstheresearchmethodofgraphtheory.Infact,relatedknowledgeofgraphtheoryareusedforth
7、eanalysisandresearchworkinfluiddynamics,information,telecommunicationsandtransportation.Inaddition,thewideapplicationbackgroundofgraphtheoryisalsoembodiedinchemistry.Afteraperiodofstudy,scientistsfoundthatphysicalandchemicalpropertiesofmanycompoundshaveconnectionwitht
8、heirtopologicalproperties,suchasboilingpoint,water-soluble,molecularvolumeandsurfacearea,energylevel,electronicdistributionandsoon.
