三个正数的算术-几何平均不等式 选修ib

《三个正数的算术-几何平均不等式 选修ib》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三个正数的算术--几何平均不等式类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立．和的立方公式：立方和公式：(1)若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．(2)若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．n个正数的算术—几何平均不等式：例１求函数　　　　　　　　的最小值．下面解法是否正确？为什么？解法１：由知，则当且仅当解法2：由知，则例１求函数　　　　　　　　的最小值．下面解法是否正确？为什么？例１求

2、函数　　　　　　　　的最小值．解法３：由　知则A、6B、C、9D、12（　）变式：C8例2如下图,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大？ax解:设切去的正方形边长为x,无盖方底盒子的容积为V，则当且仅当　　　　　　　　　即当　　　时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值　．即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大．练习：A、0B、1C、D、（　）D3A、4B、C、6D、非上述答案（）B9D小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题.现

3、在,我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法.这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容,应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可,不可直接利用定理时,要善于转化,这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法,以达到化归的目的。思考题：已知长方体的全面积为定值Ｓ,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．解:设长方体的体积为V，长、宽、高分别是a,b,c,则V=abc，S=2ab+2bc+2ac