势能、机械能守恒定律2

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1、势能　机械能守恒定律(一)·例题分析　例1　如图5-36所示，劲度系数k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面(不栓接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了____．分析　设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体的力平衡可知：当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚脱离桌面时，表示下面的弹簧已恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此

2、过程中，物块2的重力势能增加此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x1′，由物块2的力平衡条件知，则物块1在这过程中升高的高度为所以，物块1的重力势能增加例2　如图5-37所示，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB＋BC=AD．两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是　　　　　　　[　　　]A．a球先到B．b球先到C．两球同时到达D．无法判断分析　小球沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底

3、端的速度大小一定相等，即vC=vD．在AD斜面上取AB′=AB(图5-38)，由于AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B点的速度必大于滑到B′点的速度，即vB＞vB′．因此，两球在AB与AB′段、BC与B′D段上的平均速度的大小必然是由于对应的斜面长度AB=AB′，BC=B′D，所以通过它们的时间长短必然是tAB＜tAB′，tBC＜tB′D．也就是说，沿ABC斜面的小球先滑到底部．答　A．说明　本题还可以画出v-t图作出更简捷的判断．如图5-39所示为沿ABC和AD下滑小球a、b的v-t图．由于AB＋BC=AD，则图线下

4、方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部分面积相等，显然，两球运动时间必然是ta＜tb．例3　如图5-40所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R．有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，(1)若要小球能从C端出来，初速度v0多大？(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？分析　小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vC＞0．根据机械能守恒定律即

5、可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件．解　(1)小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC=0，由机械能守恒因此，要求小球能从C端出来，必须使vC＞0，所以入射速度应满足条件(2)小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时需满足条件联立得入射速度②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为 ③对上管壁有压力，相应的入射速度为例4　如图5-41所示，以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的小球，上升

6、到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的距离s最大？这个距离是多少？(g=10m／s2)分析　小球上滑到跳板顶端的过程中，只有重力做功，机械能守恒．从跳板顶飞出，小球作平抛运动．解　设小球从跳板顶飞出的速度为v，由机械能守恒(取底部为势能的参考平面)小球从顶端飞出后作平抛运动，其水平位移为为了找出使水平位移s最大的条件，对上式作变换得可见，当满足条件小球飞出后的水平距离最大，其值为