分数的巧算和速算

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1、名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】

2、例1.计算：（1）56÷8（2）166÷41分析与解：（1）直接把56拆写成（56+），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）56÷8＝（56+）÷8＝（56+）×＝56×+×＝7+＝7（2）166÷41=(164+)×=164×+×=4【举一反三】计算：（1）64÷8（2）145÷12（3）54÷17（4）170÷13例2.计算：分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母，这算式可以运

3、用乘法分配律等于，又可以约分。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到也是很好算的，这一方法就留给你们吧！不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）【举一反三】计算：（5）2000÷2000+（6）238÷238+例3.计算：分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×

4、1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。===1【举一反三】计算：（7）（8）例4.计算：（1）×（2）分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。（1）×＝×＝（2）＝＝＝【举一反三】计算：（9）÷（10）不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）例5.计算：++++++分析与解：此题的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现，2个相加得，2个相加得，2个相加得，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“

5、还”一个，构造一个+，使计算简便。（过程略）第二种方法：设S＝++++++，则2S＝1＋+++++两式相减得：2S－S＝（1＋+++++）－（++++++）S＝1－即++++++＝（即错位相减法）【举一反三】计算：（11）＋＋＋＋＋（12）1＋＋＋＋＋＋（13）＋＋＋＋＋（14）＋＋＋＋例6.计算：（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋＋＋＝a，＋＋＝b.则：原式＝a（b＋）－（a＋）b＝ab＋a－ab－b＝（a－b）＝【举一反三】计算：（15）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（

6、＋＋不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）＋＋）×（＋＋）（16）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）不为失败找理由，只为成功想办法！博文学校蒸湘区小学部