分数的巧算和速算

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1、名言:学习数学要做多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。(苏步青)分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中,掌握一些常用的简算方法,可以提高我们的计算能力,达到速算、巧算的目的。(1)约分法:在分数乘除法运算中,如果先约分再计算,可以使计算过程更简便。两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。两个分数相除,可以根据分数的运算性质,将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。(2)错位相减法:根据算式的特点,将原算式扩大一个整数倍(0除外),用扩大后的算式同原算式相减,可以

2、使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1.计算:(1)56÷8(2)166÷41分析与解:(1)直接把56拆写成(56+),除以一个数变成乘以这个数的倒数,再利用乘法分配率计算。(2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。(1)56÷8=(56+)÷8=(56+)×=56×+×=7+=7(2)166÷41=(164+)×=164×+×=4【举一反三】计算:(1)64÷8(2)145÷12(3)54÷17(4)170÷13例2.计算:分析与解:数太大

3、了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母,这算式可以运用乘法分配律等于,又可以约分。聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到也是很好算的,这一方法就留给你们吧!不为失败找理由,只为成功想办法!博文学校蒸湘区小学部名言:学习数学要做多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。(苏步青)【举一反三】计算:(5)2000÷2000+(6)238÷238+例3.计算:分析与解:仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形

4、。1993×1994-1=(1992+1)×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。===1【举一反三】计算:(7)(8)例4.计算:(1)×(2)分析与解:根据算式中各数的特点,变形后再约分计算。(1)×=×=(2)===【举一反三】计算:(9)÷(10)不为失败找理由,只为成功想办法!博文学校蒸湘区小学部名言:学习数学要做多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。(苏步青)例5.计算:++++++分析与解:

5、此题的解法有两种。第一种方法:观察上面的算式发现,2个相加得,2个相加得,2个相加得,……,因此,在原算式中可以先“借”来一个,最后再“还”一个,构造一个+,使计算简便。(过程略)第二种方法:设S=++++++,则2S=1++++++两式相减得:2S-S=(1++++++)-(++++++)S=1-即++++++=(即错位相减法)【举一反三】计算:(11)+++++(12)1++++++(13)+++++(14)++++例6.计算:(1+++)×(+++)-(1++++)×(++)分析与解:本题

6、就是设数法解题的典型,可设:1+++=a,++=b.则:原式=a(b+)-(a+)b=ab+a-ab-b=(a-b)=【举一反三】计算:(15)(+++)×(+++)-(++不为失败找理由,只为成功想办法!博文学校蒸湘区小学部名言:学习数学要做多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。(苏步青)++)×(++)(16)(+++)×(+++)-(++++)×(++)不为失败找理由,只为成功想办法!博文学校蒸湘区小学部

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