高三一轮复习数列精细讲义.doc

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1、数列专题基础知识梳理1.数列：按排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。2.通项公式：如果数列可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。3.从函数观点看，数列实质上是定义域为的函数，其图象是。4.数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列，数列，数列，数列。5递推公式

2、定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。6..等差数列一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.7.等差中项由三个数，，组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为=．8.等差数列的通项公式．9.等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：（1）；（2）；（3）则.10.等差数列的前项和公式1：公式2：.

3、11.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。如：公差为;是等差数列；公差为；成等差数列.12.等比数列1/913.等差数列的性质（1），；（2）在等差数列中，若，则，若，则；（3），为等差数列，公差分别为，则数列，，为数列；（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，，…为等差数列，公差为；（5）等差数列的前项和为Sn，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也为等差数列，公差为；（6）通项公式是是一次函数的形式；前项和公式是不含常数项的

4、二次函数的形式。（注当时，Sn=na1,an=a1）（7）若，，有最值，可由不等式组来确定；若，，有最值，可由不等式组来确定．14.等比数列的性质（1）；（2）在等比数列中，若，则；若，则；（3）若，均为等比数列，且公比分别为，，则数列，，，，也为等比数列，且公比分别为；（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，，，…为等比数列，公2/9比为；(5)等比数列的前n项和为Sn，则，，，…也为等比数列，公比为．15.数列求和直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和：（1）等差数列的

5、求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）16.数列求和倒序相加法：如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的（阅读课本39页回顾等差数列求和公式的推导过程）。17.数列求和错位相减法：数列，其中成等差数列，成等比数列，那么这个数列的前n项和即可用此法来求[深入探究]：错位相减法步骤是怎样进行的？需要注意哪些问题？17.数列求和分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比

6、数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和。18.数列求和裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：___________；_______________________；若是等差数列，公差为d则___________；___________；典型例题：例题1.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）–1，7，–13，19，…；（2）…；（3）…；（4）5，55，555，5555，…；（5）5，0，–5，0，5，0，–5，0，…；（6）

7、1，3，7，15，31，….例题2.如果试写出数列的前3项3/9例题3.已知数列的前项和为，求数列的通项公式；例题4.（1）已知数列的前项和，则其通项=；（2）已知数列的前项和，则其通项=。例题5.已知数列．(1)若，①数列中有多少项是负数？②为何值时，有最小值？并求出最小值．(2)若且对于，都有成立．求实数的取值范围．例题6.若数列的通项公式为：，设，求数列中的最大项．例题7.已知数列满足，，令．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．例题8.已知数列是等差数列，若，且则，______

8、_．4/9例题9.在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值是()．A．45B．50C．55D．60[来源:学科网]S4S6例题10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，S2＝4，则S4的值为()．935A.4B.2C.3D．4例题11.等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.例题12.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则例题13.数列的前项和为，若，.（1）求证：数列是等比数列