高三一轮复习《二次函数》.doc

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1、高三一轮复习《二次函数》二次函数是高考的重点内容，主要考查二次函数的图像和性质（最值及单调性）应用，特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用。同时对数形结合、函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。一、知识点1、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：。（2）顶点式：。（3）两点式：。2、二次函数的图像和性质对称轴：。顶点坐标：。单调性及值域：时开口，在上是减函数，在上是增函数，；时开口，在上是增函数，在上是减函数，。3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系二次函数的零点是相应一元二次方程的，也是一元二次不等式（或）解集的。4、二次函数在闭区间的

2、最值：二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值，它只能在区间的或二次函数的处取得。5、一元二次方程根的讨论（即二次函数零点的分布）根的分布（且为常数）图像满足的条件只有一根在区间内题型一、求二次函数的解析式例1、二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1，则f(x)的解析式为（）A．f(x)=－x2－x－1B．f(x)=－x2+x－1C．f(x)=x2－x－1D．f(x)=x2－x+12、已知二次函数满足：,，对任意实数，恒成立，求的解析式题型二、二次函数的图像和性质例2、（1）函数的图像关于直线对称的充要条件是。（2）、若函数在上是增函数，则的取值范围是。（3）、

3、设，二次函数的图像可能是（）ABCD（4）、已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=。（5）、如果函数对任意的实数，都有，那么（）A、B、C、D、题型三、二次函数的值域问题例3、已知函数在区间上有最小值3，求的值。练习、已知函数（1）若函数的单调递增区间为，求的值；（2）若函数的值域为，求的值。题型四、根的分布情况例4．（1）成立的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要（2）设A={(x,y)

4、y=x2+ax+2}B={(x,y)

5、y=x+1,0≤x≤2}，A∩B≠φ，则实数a的取值范围是。练习4、实数a为何值时，方程(a－2)x2－2(a+3)x+4a=0

6、有一根大于3，而另一根小于2？巩固练习1、下列命题中，真命题是（）A、，使函数是偶函数B、，使函数是奇函数C、，使函数是偶函数D、，使函数是奇函数2．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2=（）A．0B．3C．6D．不能确定3、在二次函数中，成等比数列，且，则（）A、有最大值B、有最小值C、有最小值D、有最大值4．已知函数f(x)=4x2－mx+5在区间上是增函数，则f(1)的范围是（）A．f(1)≥25B．f(1)=25C．f(1)≤25D．f（1）>255．若α、β是方程x2－kx+8=0的两个相异实根，则（）A．

7、α

8、≥3

9、且

10、β

11、>3B．

12、α+β

13、<4C．

14、α

15、>2，且

16、β

17、>2D．

18、α+β

19、>46、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是。7、已知方程x2+(m－2)x+2m－1=0有且只有一个实根在(0,1)内，则m的取值范围是。8、方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，则k的范围是.9、已知二次函数同时满足下列条件：；对任意的实数，都有；当时，有（1）求的值；（2）求的值10、若关于x的方程lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数a的范围.