《数轴》例题讲解+基础、提高练习

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1、《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；

2、2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】(1)数轴上有、两点，如果点对应的数是，且、两点的距离为3，那么点对应的数是．(江苏省竞赛题)(2)在数轴上，点、分别表示和，则线段的中点所表示的数是．(江苏省竞赛题)（3）点A、B分别是数，在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___，点移动的距离是____．(“希望杯”邀请赛试题)思路点拨(1)确定点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系

3、；（3）在平移的过程中，线段的长度不变，即．【例2】如图，在数轴上有六个点，且，则与点所表示的数最接近的整数是________．思路点拨利用数轴提供的信息，求出的长度．【例3】比较与的大小．思路点拨因为表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由无意义得出，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数a、b，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，当、两点都不在原点时，①如图2，点、

4、都在原点的右边；②如图3，点、都在原点的左边，；③如图4，点、在原点的两边，；综上，数轴上、两点之间的距离．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示和－1的两点和之间的距离是,如果那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是．(南京市中考题)思路点拨阅读理解从数轴上看，的意义．链接：有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原

5、点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．(天津市竞赛题)思路点拨由于x的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例4】的结论解题．

6、【例6】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台、、、、，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设、、、…是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当为偶数时，若，则的值最小；②当为奇数时，若，则的值最小．基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数a的点到原点

7、的距离为,则a-3=________.2.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是________.（第2题）（第3题）（第4题）3.(第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=__________.4.如图,工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,则工具箱的安放位置是__________.5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简│a+b│-│c-b│的结果为

8、()A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.