《数轴》例题讲解基础、提高练习.doc

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1、.《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数轴的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系,我们常用代数的方法研究图形问题;另一方面,也利用图形来处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想.利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段,数轴是联系

2、数与形的桥梁,主要体现在:1.运用数轴直观地表示有理数;2.运用数轴形象地解释相反数;3.运用数轴准确地比较有理数的大小;4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.例题讲解【例1】(1)数轴上有、两点,如果点对应的数是,且、两点的距离为3,那么点对应的数是.(江苏省竞赛题)(2)在数轴上,点、分别表示和,则线段的中点所表示的数是.(江苏省竞赛题)(3)点A、B分别是数,在数轴上对应的点,使线段沿数轴向右移动到,且线段的中点对应的数是3,则点对应的数是___,点移动的距离是____.(“希望杯”邀请赛试题

3、)思路点拨(1)确定点的位置;(2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系;(3)在平移的过程中,线段的长度不变,即.【例2】如图,在数轴上有六个点,且,则与点所表示的数最接近的整数是________.思路点拨利用数轴提供的信息,求出的长度.【例3】比较与的大小.思路点拨因为表示的数有任意性,直接比较常会发生遗漏的现象,若把各个范围在数轴上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是由无意义得出,据此3个数把数轴分为6个部分.【例4】阅读下面材料并回答问题

4、.(1)阅读下面材料:点、在数轴上分别表示实数a、b,、两点之间的距离表示为.当、两点中有一点在原点时,不妨设点在原点,如图1,当、两点都不在原点时,①如图2,点、都在原点的右边;..②如图3,点、都在原点的左边,;③如图4,点、在原点的两边,;综上,数轴上、两点之间的距离.(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是,如果那么为________;③当代数式取最小值时,相应的的

5、取值范围是.(南京市中考题)思路点拨阅读理解从数轴上看,的意义.链接:有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求.从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧,主要包括:①数轴上诸点所表示的数的正负性;②数轴上的点到原点的距离.(1)字母表示数是代数的特点,但字母具有抽象性,所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路,能化抽象为具体,这就是我们常说的“赋值法”,但这种方法不能作为解题的规范过程.(2)纯粹的代数方法比较抽象,如能借助图形(利用数形结合的思想方法),则可使许多抽象的

6、概念和复杂的数量关系直观化、形象化,甚至简单化.【例5】试求|x-1|十|x-2|+|x-3|+…|x-1997|的最小值.(天津市竞赛题)思路点拨由于x的任意性、无限性,因此,通过逐个求出代数式的值解题明显困难,不妨从绝对值的几何意义,利用数轴入手,借助【例4】的结论解题.【例6】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台、、、、,一只工具箱应该放在何处,才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流

7、水线上有个工作台时,怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴,工作台、工具箱看作数轴上的点,这样,就找到了解决本例的模型——数轴,将问题转化为【例4】的形式求解.链接:设、、、…是数轴上依次排列的点表示的有理数.①当为偶数时,若,则的值最小;..②当为奇数时,若,则的值最小.基础训练一、基础夯实:1.在数轴上表示数a的点到原点的距离为,则a-3=________.2.a、b、c在数轴上的位置如图所示,则、、中最大的是________.(第2题)(第3题)(第4题)3.(第12届“希望杯”邀请赛试题)

8、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=__________.4.如图,工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,则工具箱的安放位置是__________.5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简│a+b│-│c-b│的结果为()A.a+cB.-a-2b+cC.a+2

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