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1、中考数学押轴题试题及答案汇集(常州市2001-2012年) 2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题) 专题12:押轴题 锦元数学工作室编辑 一、选择题 1.(2001江苏常州2分)已知等式,则x的值是【 】 A.1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A。 【考点】解分式方程,二次根式的性质和化简。 【分析】由等式可知x-2≠0,按照x-2>0,x-2<0分类,将等式化简,解一元二次方程即可: ∵x-2≠0, ∴①当x-2>0时,原等式整理得1+(x-2)2=0,一个正数加一个非负数不可能为0,这种情况不存
2、在。 ②当x-2<0,即x<2时,原等式整理得:-1+(x-2)2=0,则x-2=1或x-2=-1, 解得x=3或x=1。 而x<2,所以,只有x=1符合条件。故选A。 2.(江苏省常州市2002年2分)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】 A. B. C.3:2:1D.1:2:3 【答案】B。 【考点】正多边形和圆, 【分析】从中心向边作垂线,构建直角三角形,通过解直角三角形可得: 设圆的半径是r,则多边形的半径是r。 则内接正三角形的边长是2rsin60°=r, 内接正方形的边长是2rsin45°=r,
3、正六边形的边长是r, ∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。故选B。 3.(江苏省常州市2003年2分)已知圆柱的侧面积是,若圆柱底面半径为,高为,则关于的函数图象大致是【 】 【答案】 【考点】反比例函数的应用。 【分析】根据题意有:,化简可得,故与之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义与应大于0,其图象在第一象限。故选B。 4.(江苏省常州市2004年2分)当五个数从小到大排列后,其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数可能的最大的和是【 】 (A)21 (B)22 (C)23 (D
4、)24 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个。因此, 根据中位数的定义,5个整数从小到大排列时,其中位数为4,前两个数不是众数,因而一定不是同一个数。则前两位最大是2,3。 根据众数的定义可知后两位最大为6,6。 ∴这5个整数最大为:2,3,4,6,6。 ∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。 5.(江苏省常州市2005年2分)某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时
5、 间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行,试 机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示: 给出以下3个判断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【 】 A、① B、② C、②③ D、①②③ 【答案】A。 【考点】函数的图象。 【分析】通过图甲、乙,明确进水速度和出水速度,再根据图丙的折线图,判断进水,出水的状态: 根据图示和题意可知,进水速度是1小时1万立方米,出水速度是1小时2万立方
6、米, 所以,由图丙可知: ①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点,一只管进水一只管只出水; ③4点到6点2只管进水一只管出水。 判断正确的是①。故选A。 6.(江苏省常州市2006年2分)已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动,运动路径为:,相应的△ABP的面积关 于运动时间的函数图像如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有【 】 ①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24 ③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18 A.1个 B.
7、2个 C.3个 D.4个 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】根据函数图象可以知:从0到2,随的增大而增大,经过了2秒,由动点P以每秒2cm的速 度运动得,P运动了4cm,因而CG=4cm,BC=8cm; P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,由图象可知,从而CD=4cm,面积cm2,即图2中的M点表示第4秒时的值为24cm2; 图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点,△ABP的面积是18cm2。 ∴四个结论都正确。故选D。 7.(江苏省常州市2007年2分)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC
8、=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相
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