高考专题研究------排列组合的综合应用

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1、执教教师-------XXX《排列组合的综合应用》排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏．例1(1)平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．①用这9个点可以确定多少条直线？②用这9个点可以确定多少个三角形？③用这9个点可以确定多少个四边形？题型一几何问题【答案】①31②80③105(2)在正方体的八个顶点中取三点连成三角形，可构成________个等腰直角三角形．【答案】24(1)平面内有n条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这n条直线的交点的个数为()思考题1【答案】C(2)四面体的顶点和

2、各棱中点共10个点，若在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？第三类，恰有1个点在α上，可分两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3＝9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2＝6.第四类，4个点都不在α上，只有1种取法．应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68＋27＋30＋9＋6＋1＝141.【答案】141均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无

3、序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．题型二分组分配问题例2按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．【答案】(1

4、)60(2)360(3)15(4)90(5)15(6)90(7)30(1)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．思考题2【答案】1080(2)6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？【答案】1560例38个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．题型三名额分配问题(隔板法)【答案】35【讲评】(1)分定数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量．(2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔

5、板的空位数．(3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数．(4)回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板．(2015·河北沧州市回民中学)有5个大学保送名额，计划分到3个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？思考题3【答案】6种例4(1)(2014·北京理)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，

6、且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．题型四综合问题【答案】36(2)(2015·衡水调研卷)设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1

7、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A．600B．288C．480D．504【答案】D1．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()答案B2．(2014·保定调研)从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域，如果8个不同的数中的A，B两个数不能是x＝5对应的函数值，那么不同的选法种数为()答案C3．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是()A．1

8、20B．84C．60D．48答案B4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的