排列组合的综合应用

《排列组合的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、排列与组合的综合应用例1.根据排列组合的概念，说明下列各式的含义.例2．有一楼梯共10级，每步只能跨上1级或2级，问要登上最后一级共有多少种走法？解析1：因为每步只能跨上1级或2级，所以最后一步可能从第9级也可能从第8级跨上第10级.即登上第10级的走法数等于登上第9级的走法数加上登上第8级的走法数之和.向前递推，此递推关系不变．当k＞2时，登上第k级台阶的走法可以分两种情况得到：从第k-1级台阶跨一级登上第k级，或从第k-2级台阶,一步跨两级登上第k级．解法2：设表示上一级台阶的步数，表示上两级台阶的步

2、数，则例2．有一楼梯共10级，每步只能跨上1级或2级，问要登上最后一级共有多少种走法？题后反思小结：1、利用递推关系解题2、构建方程模型的关键是找到等量关系，正确列出方程.变式：一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？例3.把圆分成10个不相等的扇形,并且用红、黄、蓝三种颜色给扇形染色,但不允许相邻的扇形有相同的颜色,问共有多少种染色法?题后反思小结：利用递推关系解题例4．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不

3、少于7分的取法有多少种？题后反思小结：方程不等式思想变式1：将10个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求放入盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法有（）A20种B15种C14种D12种B变式2：方程的正整数解的组数是多少？备注20120213用树状图法，再计算，可得12组.例5．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种C把符合条件的安排不重复、不遗

4、漏的一一列举出来，是最简单、最原始但也是最基本的计数方法．教材中多次应用到，高考中也常用枚举法解决问题．利用枚举法解题，直观性强，是处理排列组合问题的好方法．题后反思小结：变式：从1到100的一百个自然数中，每次取出两个数，使其和大于100，这样的取法共有多少种？备注20120213备注201202132525种本题属于集合类信息迁移题，若直接分类求解则较繁，这里通过构建空格模型转化求解，思路清晰、运算简练.题后反思小结：用空格模型和组合数来解答之就可得到27种.备注20120213例7.如下图所示,有5

5、横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线?数形结合思想题后反思小结：分析：按照题意，从A到B行走（上行或右行）必须且只需走11步，其中4步向上.所以，只须在这11步的行走中确定哪4步向上行走就可以了.例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其分析：此题本质就是第一步从5行中选三行；第二步从5列中取三列,第三步在所选取的这三行三列中所构成九个点，当在第一行的三个点中任取一个点，就可以在第二行、第三行中分别确定出两组点与之对应；而第一

6、行有三个点，所以可得六组点.25例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25×16例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25×16例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同

7、行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵，从中选出3人，中任2人不同行且不同列，问有多少种不同的选法？要求其二、小结1、利用递推关系解题2、构建方程模型的关键是找到等量关系，正确列出方程.3、方程不等式思想4、把符合条件的安排不重复、不遗漏的一一列

8、举出来，是最简单、最原始但也是最基本的计数方法．教材中多次应用到，高考中也常用枚举法解决问题．利用枚举法解题，直观性强，是处理排列组合问题的好方法．5、对集合类信息迁移题，若直接分类求解则较繁，这里通过构建邮筒模型转化求解，思路清晰、运算简练.6、数形结合思想作业：P29T3，4，5，10优化方案：排列、组合部分备注：本课件后面附有课余思考题三、课后思考练习6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5