河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题

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1、石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．3.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C.合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件5.在中，点在边上，且，设，，则（）A．B．C.D．6.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值

2、为（）A．9B．15C.31D．637.若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（）A．B．C.D．8.已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（）A．B．C.D．9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A．B．C.2D．10.双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A．B．C.2D．11.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A．3B．6C.9D．1212.定义：如果函数在区间上存

3、在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，那么的值为．14.若满足约束条件，则的最大值是．15.三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于．16.如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足：，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的

4、前项和.18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.（1）证明：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.20.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭

5、圆的长轴长；（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.21.已知函数.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的

6、取值范围.试卷答案一.选择题DBDDBCBACBBA二.填空题13.-114.15.16.3三.解答题17.解:（Ⅰ）由可得累加法可得：化简并代入得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和则①②①-②18.解（Ⅰ）由题解得（Ⅱ）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为4，从而的可能取值为0,1,2，3，，所以的分布列为012319.（Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又平面PCD，AB平面PCD∴AB//平面PCD又AB平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB，又AB//CD∴EF//CD，由S△PEF：S四边形CDEF

7、=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG//PB∵EG//PB，EG平面ACE，PB平面ACE∴PB//平面ACE.（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，DG底面ABCD，∴DG⊥PA，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩

8、PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为