心理统计学_ 概率基础

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1、概率基础心理与教育统计学石岩扩展用概率判生死——法庭上的数学证据Ⅰ计数基本法则有两个试验，其中试验1有m种可能发生的结果，对应于试验1的每一个结果，试验2有n种可能发生的结果，则对这两个试验来说，一共有mn种可能结果。如果有r个试验，……，一共有n1·n2···nr种可能结果。Ⅱ排列方式假设有n个元素，按随意顺序来排列，则一共有n!种不同的排列方式。如a，b，c三个字母随机排列。则有：abc，acb，bac，bca，cab及cba六种。Ⅲ组合从n个元素中取r个，一共有多少种取法？例如，从1,2,3,4,5这5个元素中取3个组成一组。取第一个有5种可能，第二个有4种可能，第

2、三个有3种可能。但如果考虑排列顺序呢？123,124,125,134,135,145,234,235,245,345r≦n时，练习A1.从20人中选择3人组成委员会，一共有多少种选法？2.有个12人组成的团体，其中5位女士，7位男士，现从中选取2位女士，3位男士组成一共委员会，问有多少种取法？另外，如果其中2位男士之间有矛盾，并且坚决拒绝一起工作，那又有多少种取法？1、确定现象2、随机现象表明随机事件出现可能性大小的客观指标就是概率（probability）一、概率的定义样本空间和事件假设某次试验的结果是不可预测、不可确定的。然而，尽管试验之前无法得知结果，但是假设所有可

3、能的结果的集合是知道的。所有可能的结果构成的集合，称为该试验的样本空间。如，1.新生婴儿的性别集合={g,b}2.一共有7批马参加赛马比赛，分别是1,2,3,4,5,6,7号。其比赛结果的集合={（1,2,3,4,5,6,7）的所有7！种排列}事件——样本空间的任一子集称为事件。在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6

4、};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作。事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以.注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系事件的关系和运算：（2）相等关系一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系

5、和运算：（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。BA如图：例.若事件J={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。BA如图：例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则.事件的关系和运算：即书上说的互不相容事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互

6、斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。（5）互斥事件事件的关系和运算：（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。3、概率的统计定义例如：从一副扑克牌中抽出一张红桃K的概率是多少？硬币朝向试验试验者抛掷次数正面朝上次数正面朝上比率德摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊20484040120

7、002400010612048601912012.5181.5069.5016.50054、概率的古典定义例如：一副扑克牌是54张不同的牌，即有54个基本事件，红桃k是其中一个基本事件，那么随机抽取抽中红桃k的概率就是1/54(二)概率的基本性质1、概率的公理系统2、概率的加法和乘法定理概率的加法(additionalrule)在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为：P(A+B)=P(A)+P(B)其推广形式是P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P