近似数与有效数字 (2)

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1、学习周报专业辅导学生学习2.14近似数和有效数字教学目标使学生初步理解和掌握近似数和有效数字的概念，并由给出的一个四舍五入得到的近似数，能准确地确定它的精确度和有效数字。教学重点、难点重点：近似数、精确度、有效数字的概念难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字教学过程设计一、复习提问在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过“四舍五入”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值。求下列数的近似值：（１）将２.９５３保留整数得　　　　　　（２）将２.９５３保留一

2、位小数得　　　　　　（３）将２.９５３保留两位小数得　　　　　　二、新授我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积为约960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千

3、米.www.xxzb.com.cn学习周报专业辅导学生学习王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.我们都知道，···.我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确

4、到百分位(或叫精确到0.01)；概括一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7.例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.

5、0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例2用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)；(3)1.504(精确到0.01)；(4)0.0692(保留2个有效数字)；(5)30542(保留3个有效数字)；解(1)0.34082≈0.341.www.xxzb.com.cn学习周报专业辅导学生学

6、习(2)64.8≈65.(3)1.504≈1.50.(4)0.0692≈0.069.(5)30542.≈3.05×104.注意(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.有一些量，我们或者很出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。例如，某地遭遇

7、水灾，约有10万人的生活受到影响，政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需要0.5千克的粮食计算，那么估计出每天要调运5万千克的粮食。又如某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游。因为112÷45＝2.488···，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来估计应该用客车的数量，即应租用3辆。三、练习课本P73练习四、小结正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字的概念；给出一个近似数，要能准确地确定它精确到哪一位，有哪几个有效数字；并能熟练地

8、要求求出一个数的近似数。五、作业课本P74习题2.14www.xxzb.com.cn