数学培优---压轴题3

数学培优---压轴题3

ID:20961789

大小:253.00 KB

页数:8页

时间:2018-10-18

数学培优---压轴题3_第1页
数学培优---压轴题3_第2页
数学培优---压轴题3_第3页
数学培优---压轴题3_第4页
数学培优---压轴题3_第5页
资源描述:

《数学培优---压轴题3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、word资料下载可编辑压轴题(3)班级姓名学号1.已知数列的前设(I)证明数列是等比数列;(II)数列若对一切恒成立,求实数m的取值范围.2.已知函数(I)若函数上为单调增函数,求a的取值范围;(II)设专业技术资料word资料下载可编辑3.已知点A(1,1)是椭圆上一点,教育博客F1,F2是椭圆的两焦点,且满足.(1)求椭圆的两焦点坐标;(2)设点B是椭圆上任意一点,教育博客如果

2、AB

3、最大时,教育博客求证A、B两点关于原点O不对称;(3)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,教育博客试判断直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出

4、定值;若不是定值,说明理由。4.已知函数,其中为大于零的常数.教育博客(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;教育博客(2)求函数在区间上的最小值;(3)求证:对于任意的且时,都有成立.专业技术资料word资料下载可编辑5.顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,…,过An(xn,yn)作抛物线的切线交x轴于Bn+1(xn+1,0)(1)求{xn},{yn}的通项公式;(2)设an=+,数列{an}的前n项和为Tn.求证:Tn>2n

5、-.(3)设bn=1-log2yn,若对任意正整数n,不等式(1+)(1+)…(1+)≥a成立,求正数a的取值范围.6.已知函数,设正项数列的首项,前n项和满足(,且)。(1)求的表达式;(2)在平面直角坐标系内,直线的斜率为,且与曲线相切,又与y轴交于点,当时,记,若,设,求。专业技术资料word资料下载可编辑压轴题(3)参考答案1.(I)证明:由于①当②①—②得所以因为故数列是首项为2,公比为2的等比数列.(II)由(I)可知=所以故当恒成立.2.解:(I)专业技术资料word资料下载可编辑因为上为单调增函数,所以上恒成立.所以a的取值范围是

6、(II)不妨设即证只需证由(I)知上是单调增函数,又,专业技术资料word资料下载可编辑所以3.解:(I)由椭圆定义知:,把(1,1)代入得,则椭圆方程为,,故两焦点坐标为教育博客(II)用反证法:假设A、教育博客B两点关于原点O对称,教育博客则B点坐标为(,),此时取椭圆上一点,教育博客则从而此时

7、AB

8、不是最大,这与

9、AB

10、最大矛盾,教育博客所以命题成立。(III)设AC方程为:联立教育博客消去得∵点A(1,1)在椭圆上∵直线AC、AD倾斜角互补∴AD的方程为同理教育博客又,,所以教育博客即直线CD的斜率为定值4.解:(1)由已知,得在上恒成

11、立,即在上恒成立专业技术资料word资料下载可编辑又当时,,,即的取值范围为(2)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数,当,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为减函数,当时,令,得又对于有,对于有,综上,在[1,2]上的最小值为:①当时,;②当时,③当时,.(3)由(1),知函数在上为增函数,当时,,,即,对于恒成立,对于,且时,恒成立.5.解:(1)由已知得抛物线方程为y=x2,y′=2x,则设过点An(xn,yn)的切线为y-x=2xn(x-xn).令y=0,x=,故xn+1=.又x0=1,∴xn=,yn=.(2)证明

12、:由(1)知xn=()n,所以an=+=+=+=1-+1+=2-(-).专业技术资料word资料下载可编辑由<,>得-<-,所以an=2-(-)>2-(-),从而Tn=a1+a2+…+an>[2-(-)]+[2-(-)]+…+[2-(-)]=2n-[(-)+(-)+…+(-)]=2n-(-)>2n-,即Tn>2n-.(3)由于yn=,故bn=2n+1,对任意正整数n,不等式(1+)(1+)…(1+)≥a成立,a≤(1+)(1+)…(1+)恒成立.设f(n)=(1+)(1+)…(1+),∴f(n+1)=(1+)(1+)…(1+)(1+),∴=·(1

13、+)=·==>1,∴f(n+1)>f(n),故f(n)为递增,∴f(n)min=f(1)=·=,∴0

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。