数学培优___压轴题3

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1、专业整理分享压轴题(3)班级姓名学号1．已知数列的前设（I）证明数列是等比数列；（II）数列若对一切恒成立，求实数m的取值范围.2．已知函数（I）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（II）设完美DOC格式专业整理分享3．已知点A（1，1）是椭圆上一点，教育博客F1，F2是椭圆的两焦点，且满足.（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B是椭圆上任意一点，教育博客如果

2、AB

3、最大时，教育博客求证A、B两点关于原点O不对称；（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，教育博客试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若

4、不是定值，说明理由。4．已知函数，其中为大于零的常数．教育博客（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；教育博客（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的且时，都有成立．完美DOC格式专业整理分享5.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1,1)，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An(xn，yn)作抛物线的切线交x轴于Bn＋1(xn＋1,0)(1)求{xn}，{yn}的通项公式；(2)设an＝＋，数列{an}的前n项和为Tn.求证：Tn>2n－.(

5、3)设bn＝1－log2yn，若对任意正整数n，不等式(1＋)(1＋)…(1＋)≥a成立，求正数a的取值范围.6.已知函数，设正项数列的首项，前n项和满足（，且）。（1）求的表达式；（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时，记，若，设，求。完美DOC格式专业整理分享压轴题(3)参考答案1．（I）证明：由于①当②①—②得所以因为故数列是首项为2，公比为2的等比数列.（II）由（I）可知=所以故当恒成立.2．解：（I）完美DOC格式专业整理分享因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是（II）不妨

6、设即证只需证由（I）知上是单调增函数，又，完美DOC格式专业整理分享所以3．解：（I）由椭圆定义知：，把（1，1）代入得，则椭圆方程为，，故两焦点坐标为教育博客（II）用反证法：假设A、教育博客B两点关于原点O对称，教育博客则B点坐标为（，），此时取椭圆上一点，教育博客则从而此时

7、AB

8、不是最大，这与

9、AB

10、最大矛盾，教育博客所以命题成立。（III）设AC方程为：联立教育博客消去得∵点A（1，1）在椭圆上∵直线AC、AD倾斜角互补∴AD的方程为同理教育博客又，，所以教育博客即直线CD的斜率为定值4．解：（1）由已知，得在上恒成立，即在上

11、恒成立完美DOC格式专业整理分享又当时，，，即的取值范围为（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数，当，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,当时，令，得又对于有，对于有，综上，在[1，2]上的最小值为:①当时，；②当时，③当时，.（3）由（1），知函数在上为增函数，当时，，，即，对于恒成立,对于，且时，恒成立.5.解：(1)由已知得抛物线方程为y＝x2，y′＝2x，则设过点An(xn，yn)的切线为y－x＝2xn(x－xn).令y＝0，x＝，故xn＋1＝.又x0＝1，∴xn＝，yn＝.(2)证明：由(1

12、)知xn＝()n，所以an＝＋＝＋＝＋＝1－＋1＋＝2－(－).完美DOC格式专业整理分享由<，>得－<－，所以an＝2－(－)>2－(－)，从而Tn＝a1＋a2＋…＋an>[2－(－)]＋[2－(－)]＋…＋[2－(－)]＝2n－[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝2n－(－)>2n－，即Tn>2n－.(3)由于yn＝，故bn＝2n＋1，对任意正整数n，不等式(1＋)(1＋)…(1＋)≥a成立，a≤(1＋)(1＋)…(1＋)恒成立.设f(n)＝(1＋)(1＋)…(1＋)，∴f(n＋1)＝(1＋)(1＋)…(1＋)(1＋)，∴＝·(1＋)＝

13、·＝＝>1，∴f(n＋1)>f(n)，故f(n)为递增，∴f(n)min＝f(1)＝·＝，∴0